Geminus e a Astronomia Babilônica

By César Augusto on 27 de Agosto de 2024

Mecanismo de Antikythera. O texto destacado em vermelho identifica os ciclos babilônicos antigos que fundamentam a engrenagem: “76 anos” refere-se ao ciclo de Calípides, “19 anos” ao ciclo Metônico, e “223” ao ciclo de Saros.

John M. Steele

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Tradução:
César Augusto – Astrólogo

Introdução

A obra “Introdução aos Fenômenos” de Geminus é uma das várias ‘Introduções’ à astronomia escritas por autores gregos e latinos durante os últimos séculos antes de Cristo e os primeiros séculos depois de Cristo. O trabalho de Geminus é incomum, entretanto, por incluir algumas informações técnicas bastante detalhadas — e precisas — sobre a astronomia babilônica, algumas das quais são explicitamente atribuídas aos “caldeus”. De fato, antes da redescoberta das fontes cuneiformes no século XIX, Geminus fornecia as informações mais detalhadas sobre a astronomia babilônica disponíveis, além dos relatos de várias observações de eclipses e planetas citadas por Ptolomeu no Almagesto. Histórias modernas da astronomia, especialmente aquelas que não se limitavam a citar relatos fantásticos da astronomia pré-grega baseados na Bíblia e em Josefo, dependiam fortemente de Geminus para sua discussão sobre a astronomia babilônica (ou “caldeia”). O que pode ser aprendido sobre a astronomia babilônica a partir de Geminus é, naturalmente, extremamente limitado e restrito aos tópicos que têm lugar em uma introdução à astronomia, conforme essa disciplina era entendida no mundo grego. Assim, aspectos da astronomia babilônica relacionados à esfera celeste (por exemplo, o zodíaco e os tempos de ascensão da eclíptica), ao calendário lunissolar (como a intercalação e o ciclo de 19 anos, também conhecido como ciclo “Metônico”) e ao movimento lunar são incluídos. No entanto, Geminus não nos fornece nenhuma informação sobre a teoria planetária babilônica (os planetas são apenas brevemente mencionados por Geminus), a astronomia preditiva que utiliza períodos planetários e lunares, a astronomia observacional ou o problema da visibilidade lunar, que constituíam partes importantes da prática astronômica babilônica.

Neste artigo, abordo duas questões relacionadas à discussão de Geminus sobre a astronomia babilônica. Primeiro, qual material na “Introdução aos Fenômenos“ de Geminus tem origem babilônica? Essa questão já foi tratada por vários autores, em particular Neugebauer, Jones, e Evans e Berggren, e eu apenas acrescento alguns comentários às suas descobertas. A segunda questão é mais interessante e não foi considerada em detalhe antes: como Geminus adquiriu seu conhecimento da astronomia babilônica? Será que Geminus tinha experiência direta com a astronomia babilônica ou ele aprendeu sobre ela a partir de autores gregos anteriores? Geminus sabia que todos os elementos que podemos identificar como babilônicos eram de fato babilônicos ou será que parte desse material já havia sido incorporado na tradição astronômica grega geral, tendo sua origem babilônica sido esquecida?

O Zodíaco

Geminus começa a introdução ao Phenomena discutindo os signos do zodíaco. Em I.1-8, Geminus explica que os signos do zodíaco diferem das constelações zodiacais porque os signos são uma divisão da faixa zodiacal em doze partes iguais de 30 graus. Esse conceito de zodíaco uniforme foi inventado na Babilônia por volta do final do século V a.C., e já era amplamente utilizado na astronomia grega na época em que Geminus estava escrevendo. Portanto, não é surpreendente que Geminus não atribua o zodíaco aos babilônios, mas ele reconhece implicitamente que os babilônios o conheciam em I.9, onde afirma que os “caldeus” colocaram os solstícios e equinócios a 8 graus dentro dos signos de Áries, Câncer, Libra e Capricórnio, em contraste com os astrônomos gregos que os colocam no início desses signos. A colocação dos solstícios e equinócios a 8 graus dentro dos seus respectivos signos zodiacais está em acordo com a teoria lunar do Sistema B babilônico e é amplamente atestada em fontes gregas e latinas a partir do século I a.C. em diante.

Geminus retorna ao zodíaco em V.51-53, onde explica que o zodíaco é um círculo oblíquo composto por três linhas, duas das quais definem as bordas da faixa zodiacal e a terceira é chamada de “o círculo através do meio dos signos”. Ele continua afirmando que a largura da faixa zodiacal é de 12 graus. Essa descrição do zodíaco como uma faixa de 12 graus de largura se assemelha à concepção babilônica do zodíaco como uma faixa pela qual a lua viaja, que também tem 12 graus de largura. Quatro tabuinhas cuneiformes contêm cópias de um texto que descreve o caminho de 12 graus de largura da lua em relação às Estrelas Normais (um grupo de estrelas de referência distribuídas de forma desigual ao redor da faixa zodiacal), e um texto de procedimento afirma que “a largura do caminho da lua é de 12 (graus)”. Nos textos cuneiformes, o meio dessa faixa é denominado “a fita do meio” (DUR MÚRUB), um paralelo próximo ao “círculo através do meio dos signos” de Geminus.

Astrologia

O Capítulo 2 da “Introdução aos Fenômenos” discute aspectos astrológicos dos signos do zodíaco. Geminus fornece uma breve explicação de quatro arranjos geométricos dos signos zodiacais que possuem significado astrológico: oposição, trígono, quadratura e sizígia. A discussão de Geminus sobre os aspectos astrológicos se baseia na ideia de que os signos do zodíaco estão dispostos em um círculo. Primeiramente, ele descreve o conceito de oposição, que se refere a signos que estão em extremidades opostas de um diâmetro do círculo, ou seja, signos que estão separados por seis signos e que nascem e se põem simultaneamente. Geminus afirma que “signos em oposição são considerados pelos caldeus em conexão com simpatias nas natividades” (2.5).

Em seguida, Geminus descreve o aspecto do trígono, onde os signos do zodíaco formam triângulos equiláteros e são separados por quatro signos, associando cada triplicidade com direções dos ventos e afirmando que elas também implicam simpatias ao interpretar natividades. Ele continua com o aspecto da quadratura, onde os signos formam quadrados e são separados por três signos, e com a sizígia, onde os signos estão ligados em pares que nascem e se põem no mesmo lugar.

Geminus só menciona explicitamente os “caldeus” em relação à oposição, mas é bastante possível que ele considere todos os quatro aspectos astrológicos como sendo de origem babilônica. Até o momento, apenas o aspecto do trígono foi identificado em fontes cuneiformes. Triplicidades de signos zodiacais e meses no calendário esquemático de 360 dias são amplamente encontradas em textos astrológicos babilônicos e assírios, incluindo (em forma de mês) de um período consideravelmente anterior à invenção do zodíaco. Um texto, BM 36747, parece ligar as triplicidades com direções dos ventos, de acordo com II.8–11.

Nosso conhecimento da astrologia babilônica do período tardio ainda é muito incompleto, e parece-me bastante possível que os outros aspectos astrológicos possam ser descobertos em fontes cuneiformes.

O Tempo de Ascensão dos Signos do Zodíaco

Geminus dedica o capítulo VII da sua obra “Introdução aos Fenômenos” a uma discussão sobre a variação no tempo de ascensão dos diferentes signos do zodíaco. Os tempos de ascensão dos signos do zodíaco podem ser usados para determinar a duração da luz do dia em um determinado dia, somando-se o tempo de ascensão para a porção da eclíptica que se estende por 180 graus a partir da posição do sol nesse dia. Embora Geminus não discuta o cálculo da duração do dia a partir dos tempos de ascensão, como mostrado por Evans e Berggren, sua afirmação no capítulo VI de que as segundas diferenças na duração do dia são constantes (VI.38) e sua afirmação no capítulo VII de que o tempo total de ascensão e ocaso para um signo do zodíaco é sempre igual a 4 horas equinociais (VII.36) são consistentes com o uso de um esquema de tempos de ascensão no qual o tempo de ascensão dos signos do zodíaco varia de acordo com uma função linear em ziguezague, cujo máximo e mínimo ocorrem no início de Áries e Libra.

Diversos esquemas de tempos de ascensão são conhecidos da astronomia babilônica. Nas teorias lunares dos Sistemas A e B, um esquema de tempo de ascensão subjaz ao cálculo da duração da luz do dia apresentado na coluna C. No Sistema A, os tempos de ascensão seguem uma função linear em ziguezague com mínimo de 20 UŠ (= graus de tempo) e máximo de 40 UŠ, com uma diferença entre os signos de 4 UŠ. O Sistema B segue uma função em ziguezague quebrada, com máximo de 21 UŠ e mínimo de 39 UŠ, mas com diferenças entre os signos de 3 UŠ, exceto nos meses em torno dos solstícios, onde é de 6 UŠ.¹⁶ Os esquemas de tempo de ascensão do tipo do Sistema A são amplamente atestados em fontes gregas, começando com Hipsicles no século II a.C., e é muito provável que Geminus tenha se baseado nessas fontes gregas para o que sabia sobre os tempos de ascensão.

16. Um terceiro esquema de tempos de ascensão é conhecido a partir de um grupo de textos que divide cada signo do zodíaco em doze partes de 2½ graus; neste esquema, os tempos de ascensão dos signos do zodíaco são de 20 UŠ para seis signos e 40 UŠ para os outros seis signos. Consulte Rochberg 2004 e Steele 2017.

O Ciclo de 19 Anos

O Capítulo VIII da “Introdução aos Fenômenos” trata do mês lunar e dos calendários lunissolares. As linhas VIII.50–58 descrevem o ciclo de intercalação de 19 anos, frequentemente referido na pesquisa moderna como o “ciclo Metônico”. Geminos explica que, em 19 anos, há 235 meses contendo um total de 6.940 dias, o que implica que, no período de 19 anos, há 7 meses intercalares.

Dos 235 meses, 110 têm 29 dias e 125 têm 30 dias. Geminus então descreve um calendário no qual a cada 63º dia é removido para determinar se os meses têm 29 ou 30 dias.

Geminus atribui o ciclo de 19 anos “aos astrônomos ao redor de Euktemon, Filipos e Kálipos” (VIII.50). O ciclo é frequentemente atribuído a Meton em outras fontes. O ciclo de 19 anos foi utilizado no calendário babilônico desde o início do século V a.C., e frequentemente sugere-se que o conhecimento grego deste ciclo tenha vindo dos babilônios. Embora isso seja bastante possível, vale a pena notar que o ciclo é bastante simples de identificar e foi descoberto e utilizado de forma independente na astronomia calendárica chinesa desde, pelo menos, o século II a.C. em diante.²⁰ Portanto, uma descoberta independente grega não deve ser descartada.

20. Para o uso do ciclo de 19 anos na China, veja, por exemplo, Sivin 1969. Diversas alegações foram feitas sobre uma origem babilônica para a ciência astral chinesa primitiva, principalmente por estudiosos que não dominam uma ou ambas as fontes chinesas e babilônicas. No entanto, essas alegações não resistem a uma análise mais detalhada; veja Pankenier 2014 e Steele 2013 e em publicação.

Teoria Lunar

O capítulo final da “Introdução aos Fenômenos“ é consideravelmente mais técnico do que o restante da obra. Ele aborda dois aspectos da teoria lunar: o ciclo Exeligmos de 669 meses e um esquema para a velocidade lunar da Lua. Geminus apresenta o Exeligmos como um ciclo que contém um número inteiro de dias, meses sinódicos e meses anômalos (19.756 dias = 669 meses sinódicos = 717 meses anômalos) (XVIII.1–3). Ele também observa que durante um Exeligmos a Lua faz 723 passagens pelo zodíaco, mais 32 graus. É interessante notar que Geminus não menciona que o Exeligmos também contém um número próximo (726) de meses draconíticos e, portanto, pode ser usado como um ciclo de eclipses. Na verdade, o Exeligmos foi certamente derivado triplicando o ciclo de Saros de 223 meses sinódicos = 242 meses draconíticos = 239 meses anômalos = aproximadamente 6.585 1/3 dias para eliminar o seu excesso de 1/3 de dia em um número inteiro de dias. O ciclo de Saros tem como base os métodos babilônicos de previsão de eclipses e também era amplamente conhecido no mundo grego nesse contexto.

Geminus usa o Exeligmos para derivar os parâmetros de uma função linear de ziguezague para descrever a variação diária da velocidade lunar. Ele apresenta os resultados em formato sexagesimal, explicando o sistema numérico (originalmente babilônico) em XVIII.8. Geminus obtém o valor de 13;10,35 graus para o movimento diário médio da Lua, observando que esse valor “foi encontrado pelos caldeus” (XVIII.9). Ele também determina que os valores máximo e mínimo da função ziguezague são 15;14,35 graus e 11;6,35 graus, com uma diferença diária de 0;18 graus. Como é amplamente conhecido, a função de ziguezague descrita por Geminus o é a coluna F* da teoria lunar do Sistema B babilônico. A derivação dos seus parâmetros por Geminus a partir do Exeligmos é claramente uma justificativa a posteriori da função já existente e quase certamente não reflete o caminho original babilônico para a construção da função.²⁴

24. A origem da coluna F* no Sistema B, assim como todas as outras funções na astronomia matemática babilônica, nunca é discutida nos textos cuneiformes. Para uma possível reconstrução de como as funções de anomalia lunar dos Sistemas A e B foram derivadas, veja Britton.

O que Geminus Sabia sobre a Astronomia Babilônica e Como Ele Sabia Disso?

O resumo acima demonstra que, em vários capítulos da obra “Introdução aos Fenômenos”, Geminus discutiu conceitos e técnicas astronômicas de origem babilônica. Isso levanta a questão de saber se Geminus tinha conhecimento de que esse material era babilônico e de onde ele poderia tê-lo obtido. Geminus apenas atribui diretamente três elementos aos “caldeus”: a colocação dos solstícios e equinócios a 8 graus dentro de seus signos zodiacais, o conceito de oposições dentro da astrologia, e o valor médio de 13;10,35 graus para o movimento diário da Lua. Os outros materiais de origem babilônica são apresentados simplesmente como fatos astronômicos básicos, sem qualquer atribuição específica a uma fonte babilônica ou grega.

Uma quantidade considerável de conhecimentos de astronomia e astrologia babilônica foi transmitida para o mundo grego, incluindo registros de eclipses lunares e observações planetárias utilizadas por Hiparco e Ptolomeu, grande parte (ou talvez a totalidade) do Sistema Lunar B, muitos dos esquemas planetários dos Sistemas A e B, além de várias ideias da astrologia babilônica tardia, bem como conceitos e métodos básicos como o zodíaco, o sistema numérico sexagesimal e as funções de passo e ziguezague. A transmissão de grande parte desse material, especialmente as observações e os diversos sistemas de astronomia matemática, deve ter envolvido um contato direto entre astrônomos babilônicos e gregos: os textos astronômicos cuneiformes são suficientemente técnicos para que provavelmente não pudessem ser traduzidos para o grego por um escriba babilônico que não fosse também um astrônomo, mas são suficientemente estereotipados, empregando um vocabulário limitado escrito com um número relativamente pequeno de signos cuneiformes (e no caso do material tabular, sem gramática), de modo que um astrônomo grego provavelmente seria capaz de aprender a ler textos astronômicos cuneiformes após um período relativamente curto de instrução por um astrônomo babilônico.

Com que frequência isso ocorreu e se a transmissão da astronomia babilônica foi um processo gradual ou ocorreu mais ou menos de uma só vez, permanece uma questão em aberto. Segundo Jones e outros, Geminus escreveu a “Introdução aos Fenômenos” em algum momento durante a primeira metade do século I a.C. Muitos aspectos da astronomia babilônica já são atestados em fontes gregas bem antes dessa época. Por exemplo, o zodíaco já aparece como um conceito bem conhecido nas obras de Autólico e Euclides por volta de 300 a.C., o ciclo de 19 anos já era conhecido no século V a.C. (e pode ser uma descoberta independente), os esquemas de tempos de ascensão no estilo do Sistema A foram discutidos por Hipsicles no século II a.C., e Hiparco claramente tinha conhecimento de pelo menos partes da teoria lunar do Sistema B, incluindo seu comprimento médio para o mês sinódico e a relação de período para a coluna F e o esquema de 248 dias subjacente à coluna F*. Portanto, toda a astronomia babilônica que aparece no livro de Geminus, com a possível exceção dos aspectos astrológicos discutidos no capítulo II, já era conhecida pelos astrônomos gregos.

Dado que toda a astronomia babilônica que fundamenta partes do livro de Geminus já circulava no mundo grego, não há motivo para supor que Geminus tenha tido qualquer contato direto com os astrônomos babilônicos. É muito mais provável que ele tenha obtido esse material de fontes gregas. De fato, como já discuti, grande parte desse conhecimento já havia sido assimilada no saber astronômico geral da época e já não era mais distintamente “babilônica”. Somente a discussão sobre a teoria lunar no capítulo XVIII parece se basear em algo que talvez não tivesse sido assimilado nesse conhecimento astronômico geral. No entanto, mesmo esse material era razoavelmente bem conhecido entre os astrônomos gregos: era conhecido por Hiparco em meados do século II a.C. e aparece em tabelas astronômicas de papiro, o mais antigo dos quais preservado data da última parte do século I a.C., mas não há motivo para supor que essas tabelas não tenham sido produzidas já na época de Geminus. Evans e Berggren sugerem que a discussão de Geminus sobre a teoria lunar é baseada em seu conhecimento de tais tabelas de velocidade lunar. Embora isso seja possível, parece-me igualmente provável que Gemino conhecesse os parâmetros da coluna F* de Hiparco. Geminus utiliza o valor do Sistema B para o comprimento médio do mês sinódico, um valor que Hiparco relata (junto com uma derivação supostamente baseada em observação), no cálculo do número de dias no Exeligmo (XVIIII.3). Assim, parece que Geminus conhecia não apenas a coluna F* do Sistema B, mas também o valor médio da coluna G, que dá o comprimento médio do mês sinódico. Geminus poderia, em teoria, ter determinado o valor médio da coluna G a partir da análise de uma tabela de papiro contendo valores calculados dessa função, mas parece mais provável que ele simplesmente tenha obtido esse valor de Hiparco.

Resta a questão de por que Geminus às vezes atribui certos conhecimentos aos “Caldeus”. Geminus cita várias autoridades ao longo da “Introdução aos Fenômenos”, mas não é consistente em sua prática: várias fontes importantes, incluindo Euclides, Autólico e Teodósio, não são mencionadas, apesar de ele ter se baseado amplamente em seus trabalhos. Como discutido anteriormente, apenas uma pequena seleção do material babilônico discutido por Geminus é atribuída aos “Caldeus”: a colocação dos solstícios e equinócios a 8 graus dentro de seus signos zodiacais, os aspectos astrológicos e o valor médio da coluna F*. É possível que a referência aos “Caldeus” seja simplesmente um artifício literário para sugerir que esse material é “antigo” ou, talvez, fora da corrente principal da prática astronômica, mas, dada a associação comum do termo “Caldeu” com a astrologia no mundo greco-romano, me pergunto se Geminus está indicando que esse material reflete as práticas dos astrólogos gregos do dia a dia. A norma de 8 graus para os solstícios e equinócios é referida em escritos astrológicos gregos e latinos e (pelo menos em tempos posteriores) há considerável evidência papirológica para o uso da astronomia matemática babilônica por astrólogos praticantes. Assim, é possível que Geminus esteja rotulando como “Caldeus” aqueles métodos astronômicos, como funções em ziguezague, que são empregados por astrólogos do cotidiano para distingui-los do que poderíamos chamar de astrônomos e astrólogos “eruditos” que usavam modelos geométricos.