Cosmologias

La Harmónica de Claudio Ptolomeu

δ

Pedro Redondo Reyes

Inter Classica – Universidad de Murcia
La Harmónica de Claudio Ptolomeo: edición crítica con introducción, traducción y comentario

4. La Teoría Musical Griega y Ptolomeo

Cuando Ptolomeo escribe su Harmónica (primera mitad del siglo II d.C.), la teoría musical griega acumulaba un desarrollo cercano a los seiscientos años. Como en el caso de otros ámbitos de su producción, el autor tiene a su disposición abundante material anterior que es reunido y organizado para su revisión y, en muchos casos, corrección: ocurre en la astronomía con Hiparco, en la geografía con Marino de Tiro; en el terreno musical, Ptolomeo contempla cuáles han sido los caminos científicos en que ha discurrido la teoría, y elabora un resumen de las tendencias de las principales escuelas para rechazarlas o integrarlas en un sistema propio.

De ahí que sea el de Ptolomeo un período de la historia de la teoría musical en el que todas las herramientas, los conceptos y los procedimientos estaban prácticamente definidos. Por ello, su figura como tratadista musical debe ser estudiada sobre todo por contraposición a un género que, en su conjunto, había quedado delimitado por escuelas de pensamiento opuestas, y que hacía tiempo que había dejado de ofrecer soluciones novedosas o propuestas diferentes. Al contrario, los elementos que conforman el cuerpo de la ἀρμονική (Harmónica) se habían desarrollado mediante transformaciones sucesivas, solapamientos y reorganizaciones (un caso ejemplar es la teoría de los εἴδη τοῦ διὰ πασῶν, las ἀρμονιαι y los τόνοι de los aristoxénicos), y habían adquirido una formulación prácticamente definitiva. Tal formulación, debido al prestigio de algunos autores anteriores, empezaba a quedar fosilizada en forma de manuales (un ejemplo es Cleónides o los posteriores Baquio o Gaudencio), citada en tratados de eruditos (Ateneo, Ps.Plutarco) o reescrita de manera condensada, mezclándose elementos de tradiciones diferentes y opuestas (como se ve en Arístides Quintiliano o en los Anónimos de Bellermann).

En principio, la teoría musical es el reverso de la práctica de los instrumentistas. La música en Grecia está ligada indisolublemente a la palabra y a la danza, y ya los líricos arcaicos eran también “músicos” en el sentido que hoy le daríamos al término. Pero el genio griego sublimó esta práctica, y a semejanza de otros ámbitos, privilegió la teoría que la sostenía, aunque ésta fue mucho más allá convirtiéndose, en la mayoría de los casos, en metafísica. La práctica musical es, para los teóricos que se refieren a ella, algo inferior e “irracional”: Aristóxeno critica a los auletas que creen conocer el fin último de la ἀρμονική mediante el conocimiento de la notación; los fragmentos que Porfirio de Tiro nos ha transmitido de autores como Dídimo o Ptolemaide nos enseñan la triste opinión que les merecían a los así llamados “canonistas” (que sin duda son pitagóricos) los instrumentistas; y el mismo Ptolomeo no se ocupa de ellos salvo para su objetivo de contrastar el modelo matemático con los ‘fenómenos’ musicales.

La primera reflexión sobre la práctica musical vendría dada por los efectos que en el oyente producía la música. La música griega, a semejanza de la de otros pueblos como el árabe o el indio, tiene como característica fundamental la microtonalidad. Esta microtonalidad se organiza en secuencias de intervalos reconocibles y “ajustados”, llamados entonces ἀρμονική, que por sus características internas (la ordenación interválica, la altura tonal relativa, el género al que se asociaba, el instrumento, etc.) conllevaba un tipo de “carácter” que modificaba el del oyente, tal y como dice Aristóteles en la Política. De este modo, a la vista de la importancia de la παιδεια en Grecia y de la música como elemento de la educación de los jóvenes, se entienden los motivos de la preocupación de un Platón por qué modos deben ser preservados en su ciudad, sobre todo después de los “excesos” de los representantes del Nuevo Ditirambo. Éste es un discurso sobre el ἡυος cuyo máximo exponente entre los presocráticos fue Damón de Atenas y que recogieron después Filodemo, el mismo Platón y Arístides Quintiliano.

Pero los fundamentos de la ἀρμονική no parten de la doctrina ética, sino de consideraciones puramente físicas. Según la leyenda, fue Pitágoras quien de modo casual, en una herrería, descubrió las leyes que rigen lo que se conoce por “consonancia” (συμφωνία), así como su número y relaciones. Es así que la escuela pitagórica, que sostenía la idea de que todo el Universo está gobernado por el número, expuso la forma matemática subyacente a un hecho perceptivo, después de varios experimentos con instrumentos, sobre todo con el canon: los intervalos consonantes adquieren la forma πολλαπλάσιος ([nm]:n) o έπιμόριος ([n+1]:n). Este lenguaje matemático sostuvo, al desarrollarse, todo un entramado de cálculos interválicos cuya ordenación posterior daba lugar a los “géneros” (γένη) melódicos, o lo que es igual, modelos generales de organización del tetracordio (pues la música griega antigua se basa en el intervalo de cuarta como núcleo fundamental).

La doctrina musical pitagórica se conserva fragmentariamente. Tenemos textos citados de Filolao de Crotona y de Arquitas de Tarento, como representantes del pitagorismo antiguo. Después encontraremos, como fuentes básicas, la Sectio Canonis (atribuida a Euclides), el tratado de Nicómaco, así como Teón de Esmirna; y fragmentos y citas sueltos. En concreto, Arquitas, contemporáneo de Platón, contribuyó poderosamente a la teoría pitagórica con el descubrimiento de las tres “medias” (aritmética, geométrica y armónica) y con sus investigaciones sobre acústica, de un modo tal que influyó notablemente no sólo en Platón, sino también en el desarrollo peripatético posterior (así por ejemplo en el propio Aristóteles, en los Problemata sobre música o en Teofrasto). Para Ptolomeo, es quizá el autor que mejor ha tratado los géneros melódicos.

Pero el orden matemático subyacente a los intervalos es, para los pitagóricos, el mismo que subyace en todo lo demás, notablemente en los cielos. A partir de ellos se desarrolla la doctrina de la ‘armonía de las esferas’, rechazada por Aristóteles, pero repetida y transformada por muchos autores posteriores, desde Platón hasta Plinio, Ptolomeo, Cicerón o Boecio, por ejemplo. El orden planetario refleja el orden de las notas en el sistema (y antes, el orden de las cuerdas en la lira), y produce así, al guardar las debidas proporciones, una ἀρμονική de orden universal.

Así pues, las coordenadas del sistema pitagórico son, brevemente, las siguientes: en primer lugar, una fundamentación matemática de la música. La τετρακτύς contiene ya los números de las tres primeras consonancias (los intervalos de cuarta, quinta y octava). Las consonancias en tanto que intervalos son consideradas como “relaciones” (λόγοι) entre longitudes de cuerda, pesos u otros factores, expresables mediante números. La expresión ἐπιμόριος descrita antes hace que un intervalo no pueda dividirse en dos de manera exacta, lo que da lugar a la llamada “afinación pitagórica” donde no existe un semitono temperado, y expresable en el conocido “círculo de quintas” imposible de cerrar.

En segundo lugar, la investigación acústica. Arquitas, como se ha indicado, fue el primero que se ocupó de esto, y formuló sus elementos básicos: la “percusión” (πληγὴ) de algo contra algo (por ejemplo, la cuerda contra el aire) como productor del sonido; los factores asociados al volumen (fuerza en la emisión) y altura tonal (velocidad de transmisión). La teoría acústica de Arquitas será simplemente seguida por Platón y sus seguidores o modificada por Aristóteles y su escuela. La acústica favorecerá una concepción “cuantitativa” de las diferencias del sonido, al considerarse que los factores que lo producen son susceptibles de ser cuantificados. No todos aceptaron esto (Teofrasto abogó por una concepción cualitativa) y otros simplemente lo ignoraron (como Aristóxeno). No obstante el refinamiento logrado en acústica, el oído como criterio de verdad no significó nada para los pitagóricos, y esto es, a su vez, una característica de esta escuela, según Ptolemaide.

En tercer lugar, la idea de ἀρμονὶα, explicada como una unión de contrarios. Los pitagóricos llamaban así a la octava, sobre todo Filolao, como el ensamblaje de cuarta más quinta. Esta armonía era concebida también a nivel cósmico, puesto que ya hemos visto que la estructura musical es común en el Universo y en la Tierra. Por ello, la armonía también está en el cielo, pero también en el alma: el mismo Platón en el Timeo expuso la estructura del alma basada en los números armónicos. La armonía, pues, lo atraviesa todo, y si el alma es armonía, los pitagóricos cuidaban especialmente de no alterarla, como dice el mismo Ptolomeo.

Los pitagóricos fueron duramente contestados por un discípulo de Aristóteles, Aristóxeno de Tarento, de quien se nos ha conservado –aunque incompleta– sobre todo su Harmónica. Su influjo fue tal que toda la historia de la música se ha visto dividida por quienes propugnaban un acercamiento matemático a la música y aquéllos que la entendían como el objeto propio del oído. En efecto, Aristóxeno y su escuela (οὶ Αριστοξένειοι) rechazan frontalmente la acústica pitagórica, con la concepción del sonido como una vibración del aire y la consiguiente noción de intervalo como λόγος entre dos longitudes de cuerda vibrantes; de esta forma, también entra en conflicto con reflexiones peripatéticas (los Problemata) sobre la música dependientes de la doctrina pitagórica.

Aristóxeno define en su tratado los “elementos” constituyentes de la música, empezando por la nota (“la caída de la voz sobre un grado concreto”) y el intervalo (“el espacio delimitado por dos notas que no poseen el mismo grado”); en su refutación de ciertas nociones aristoxénicas, Ptolomeo se referirá a esto en Harm. I 9. Con tales definiciones, basadas en la percepción o αἰσυησις y alejadas de toda implicación matemática, Aristóxeno reivindica el papel de la άκoή como criterio máximo en la harmónica, dejando la razón o dia/noia para el discernimiento de la función (δύναμις) de las notas dentro del sistema. El rechazo de la idea de λόγος, unido al privilegio de la percepción como criterio último tiene decisivas consecuencias: el oído puede distinguir intervalos mínimos dentro de los límites de la cuarta, y el sistema de quintas pitagórico queda, salvando las distancias, temperado.

Los temas centrales de Aristóxeno son, en primer lugar, el estudio del género y sus variedades. Estudia los tipos de géneros en función de las diferencias de tensión de las notas móviles (internas) del tetracordio, y especifica los tipos de intervalos que son melódicos: cuartos de tono, tercios, semitono, tono y dítono, repartidos en tres tipos de género (enarmónico, cromático y diatónico; los pitagóricos –así Filolao y Platón, por ejemplo– eran afectos a un tipo de diatónico).

En segundo lugar, aceptadas las tres consonancias básicas (cuarta, quinta y octava, sin discusión sobre sus características matemáticas), estudia las leyes que afectan a la forma de la melodía: es básico que “todas las notas formen, o bien consonancia de cuarta con la cuarta nota a partir de ellas, o de quinta con la quinta”, pero además explicita los órdenes válidos en la sucesión melódica.

En tercer lugar, Aristóxeno trata la noción de “forma” de una consonancia (εἴδος), un aspecto fundamental en la teoría de los modos y las tonalidades. La forma hace referencia al modo de ordenación interválico dentro de las tres consonancias, y el tarentino racionaliza el número de formas frente al procedimiento de los llamados ἀρμονικοί, quizá los referidos por Platón y de los que no sabemos mucho más. El número de formas de octava –siete– dependerá del número de las de cuarta y quinta –tres y cuatro, respectivamente–; y más allá de ser una mera clasificación teórica, los εἴδη τοῦ διὰ πασῶν o “formas de la octava” son un elemento teórico que terminarán por borrar la noción de ἀρμονία como escala, con aspectos éticos asociados y que podemos ver en los líricos arcaicos. Las formas de octava seguramente tuvieron mucho que ver en la formación del llamado ‘Sistema Perfecto‘, una escala teórica compleja pero, a diferencia de las viejas ἀρμονοαι, con una altura tonal abstracta, y lugar de realización de las “formas”. A su vez, la sucesiva repetición a alturas diferentes de tal Sistema da lugar a los τόνοι o “tonalidades” aristoxénicos, pero esto lo sabemos por los seguidores posteriores del tarentino (su propio tratamiento del tema no ha sido preservado).

Ciertamente la harmónica es materia de reflexión teórica, y prácticamente todas las escuelas de pensamiento griegas ofrecieron su punto de vista sobre ella. Hemos visto el caso –sobresaliente– de los pitagóricos y los aristoxénicos: se convirtieron en dos escuelas rivales por irreductibles y así lo percibieron los mismos griegos; de otras escuelas apenas si tenemos noticias, como los mencionados ἀρμονικοί. Pero además de Aristóteles y Teofrasto, Filodemo era epicúreo; el platonismo sobrevivió en Teón de Esmirna; Diógenes Laercio da pistas sobre un interés estoico en la música; Sexto Empírico también refutó a los teóricos de la música y Porfirio, comentador de la Harmónica de Ptolomeo, fue discípulo de Plotino (neoplatonismo hay también en el tratado de Arístides Quintiliano). Pero de todos ellos los más influyentes, como ya se ha señalado, fueron los aristoxénicos y los pitagóricos; sin embargo, y a pesar de su incompatibilidad, lo cierto es que encontramos en los últimos siglos de la Antigüedad una mixtura de las dos escuelas en los tratados que son el máximo exponente de la ciencia harmónica: así, si bien Cleónides (en los siglos II-III d.C.) es un aristoxénico puro, en otros tratados se encuentran sin problema doctrinas aristoxénicas junto a pitagóricas: por ejemplo, en el Armonikhj egxeiridion de Nicómaco de Gerasa (100-150 d.C.), un eximio pitagorizante en música; en Arístides Quintiliano (de datación incierta, pero no más allá del siglo IV d.C.), es un neoplatónico, como lo es Teón de Esmirna (siglo II d.C.); finalmente, en los tardíos Gaudencio o Baquio (siglos III y IV d.C.) y en los Anónimos de Bellermann. En todos estos autores, la teoría de procedencia aristoxénica convive sin problemas junto a la de procedencia pitagórica; sus tratados tienen como características fundamentales un estilo cercano a la escolástica, preciso en sus definicioes (a excepción de Nicómaco y Arístides Quintiliano) y un interés desconocido antes por la notación musical.

δ

Ptolomeo representa el contraste con esta tendencia. No es un autor tan tardío como los últimos mencionados, pero su tratado revisa las dos líneas fundamentales de la teoría musical griega ya vistas. No, ciertamente, al modo de un Sexto Empírico y su Libro VI de Adversus mathematicos; Ptolomeo, como vimos, es exponente de lo que se vino a denominar “escuela ecléctica”, y en música es precisamente un ecléctico que revisa la teoría musical tal y como había llegado hasta él. En su Harmónica, nuestro autor descubre lo que a su juicio son incongruencias en la doctrina de aristoxénicos y pitagóricos, desde el punto de vista que propone al principio, la búsqueda de una perfecta adecuación entre hipótesis y fenómenos. No obstante la refutación de tales escuelas en su Libro I, Ptolomeo aprovecha lo mejor de ellas. De los aristoxénicos rechaza su noción de nota e intervalo, sus géneros melódicos y la doctrina de tonalidades que se lee en Cleónides; pero, aun criticando la fe ciega que muestran en la capacidad de la percepción, no deja de admitir la αἴσυησις como uno de los criterios, con un dominio propio. De los pitagóricos rechaza determinados aspectos de su doctrina (como el problema de la octava más cuarta o el sistema de “iguales” y “desiguales” de I 6) y el rechazo a la percepción como criterio; sin embargo, acepta, como matemático, el sistema pitagórico de razones interválicas y su ordenación según el tipo de expresión racional, así como la consideración del canon como instrumento óptimo para la investigación armónica. En el Libro III, Ptolomeo trata las consideraciones astronómico-astrológicas de la harmónica, lo que, más allá de su propia actividad como astrónomo en Alejandría, no deja de tener un origen último en el pitagorismo antiguo.

Al confrontarlo con los autores que son ‘grosso modo’ sus contemporáneos más relevantes (Nicómaco, Arístides Quintiliano) o aquéllos que muestran ya lo que va a ser la tratadística más tardía (Gaudencio), Ptolomeo adquiere su figura propia como autor de teoría musical. En su Harmónica no sólo se percibe un intento de superación de la división anterior, sino de una sistematización completa de todos los elementos que para él son relevantes: junto a los tópicos de la harmónica se encuentran aspectos que tratan sobre la relación entre el alma humana y los intervalos, los géneros o las escalas; la comparación entre el ‘Sistema Perfecto‘ (la escala teórica heredada de los tiempos de Aristóxeno) con el zodíaco o a los movimientos astronómicos. Muchos de estos temas también son tratados por Nicómaco y –de un modo conscientemente sistematizador– por Arístides Quintiliano; sin embargo, aun pudiéndose suponer fuentes comunes, sobre todo para Ptolomeo y Arístides, el tratamiento diferirá notablemente. Ptolomeo no es un neoplatónico o, al menos, no lo es siempre, y es el único de los autores que plantea una harmónica astrológica; y lo que es aún más importante, el objetivo de Ptolomeo al adentrarse en los aspectos cósmicos de la harmónica es consolidar desde esta perspectiva (necesaria para un pitagórico o un neoplatónico) el sistema propio expuesto en los Libros I y II. El alejandrino, como hemos dicho, tiene como fin demostrar que la armonía de las hipótesis racionales es idéntica a la que el oído nos transmite (algo semejante a la tarea del astrónomo, salvar los fenómenos), y para ello plantea un novedoso sistema de modos basado en las formas de octava (además de géneros melódicos diferentes a los de otros autores). Este su sistema de escalas se ve reproducido en el cielo, y en este sentido Ptolomeo no puede sino ser muy diferente a Nicómaco, Teón o Arístides.

La sensación final que deja en el lector la lectura de la Harmónica no es la de un repaso crítico a las doctrinas anteriores o una colección de definiciones o tópicos. Muy al contrario, es la de un todo organizado bajo un único criterio explícito, sobre el cual sólo queda la duda de hasta qué punto Ptolomeo ha sido fiel cuando nos informa, principalmente, de las afinaciones de los instrumentistas, y si su doctrina de los modos refleja la realidad o se trata tan sólo de un ‘desideratum’ teórico.

δ

5. La Harmónica de Ptolomeo

5.1. Estructura del tratado.

A diferencia de otros tratados de Ptolomeo, que contienen un número irregular de capítulos en cada uno de los libros en que están divididos, la Harmónica presenta un sorprendente equilibrio en su organización: tres libros de dieciséis capítulos cada uno. Es evidente que Ptolomeo ha buscado conscientemente una disposición que, desde cualquier punto de vista que se mantenga, va de menos a más: en primer lugar, porque los primeros capítulos sólo contienen la matriz filosófica y metodológica, para introducir después y de manera gradual los conceptos, definiciones y problemas de la ciencia harmónica, como ha puesto de manifiesto Solomon. En segundo lugar, porque el desarrollo de la doctrina ptolemaica se compone de una inicial toma de posición metodológica, una revisión y refutación de la obra de los autores anteriores más relevantes, y por último la exposición de la teoría armónica propia. Y en tercer y último lugar, porque Ptolomeo también sigue, a su modo, la disposición que era tradicional en la harmónica: de un modo inclusivo, se empieza por los φυγγοι, se continúa por los διαστἡματα, y se termina en la μελοποιἰα.

Diversos autores han reparado en la organización interna de la Harmónica de Ptolomeo. El primero de ellos fue Rudolf Westphal (Harmonik und Melopoiie der Griechen), quien estableció como núcleo armónico del tratado las siguientes secciones (Libros I y II):

1) περί: I 3-11.
2) περί: I 12-II 2.
3) περί: II 3-11.
4) αρμονικές: II 11-16.

Düring, por su parte, estableció el siguiente esquema de organización, que sin embargo no revela con demasiada claridad la intención de Ptolomeo de lograr una armonía en la sucesión de los temas:

I 1-2 Introducción. Razón y percepción como fundamentos de la harmónica. Consideraciones previas sobre la tarea de la harmónica.
I 3-4 Consideraciones sobre la acústica y los tipos de sonido
I 5-11 Doctrina sobre los intervalos, con referencia crítica a diferentes concepciones.
I 12-II 1 Doctrina sobre los géneros, con crítica a las diferentes divisiones.
II 2 El helicón.
II 3 Doctrina de las formas de octava.
II 4-11 El Sistema Perfecto. Establecimiento de los tonos mediante su organización armónica.
II 12-13 El canon y su manejo.
II 14-16 Tablas de géneros y de sus mezclas utilizadas en la práctica musical.
III 1-2 El canon de quince cuerdas. Diferentes sistemas para su afinación.
III 3-7 Comparaciones entre las razones de los sonidos y las del alma humana.
III 8-13 Comparación entre las razones de los movimientos del sonido y los de los astros.
III 14-16 Comparación entre los números de las razones musicales y las de los astros.

Recientemente, A. Barbera propuso el siguiente esquema, organizado en forma de temas o motivos centrales:

I 1-2 Introducción y alcance de la harmónica
I 3-4 Acústica
I 5-11 Teoría de intervalos
I 12-II 1 Géneros y división del tetracordio
II 2 El helicón
II 3 Formas de octava
II 4-11 Sistema Perfecto Mayor y Menor
II 12-13 El canon

Sin embargo, ha sido Solomon quien ha mostrado una forma de organización más sutil en la Harmónica, una organización que, en su diseño “armónico”, reflejaría a su vez la armonía del Universo, tal y como revela el alejandrino en su Libro III. Con esto Ptolomeo no hace sino continuar una larga tradición en las letras grecolatinas, que estructuran las obras literarias conforme a patrones previos de índole matemática, astrológica, etc. Para Solomon no es casual que en la definición de ἀρμονική con que se abre la Harmónica (abruptamente y sin dedicatoria anterior, como en otros tratados del mismo autor), se cuenten quince palabras, en igual número que las notas del ‘Sistema Perfecto‘; y que el período siguiente a éste contenga once, en igual número que las notas del Sistema conjunto, además de guardar las cuatro primeras palabras del tratado las razones de las consonancias.

Esta relación entre discurso y armonía, según Solomon, se vislumbra sobre todo al organizar Ptolomeo el contenido de los capítulos por pares, de modo que en el primer libro tendríamos ocho emparejamientos, en igual número que las notas del intervalo más importante, el homófono de octava. Además, el discurso del autor adquiere la forma de una gradación donde paulatinamente se van introduciendo los elementos que va a tratar:

Cada par de capítulos lleva consecuentemente al par siguiente. Los dos primeros contienen lo básico en el estudio de la harmónica: los criterios válidos en ella y la definición de su objeto y sus medios. Al final de I 2 se introduce una referencia a tratamientos anteriores de la harmónica, lo que da lugar a que en los siguientes pares de capítulos se desarrollen las partes dedicadas a los aristoxénicos y los pitagóricos. Los dos últimos (I 15, 16) son el contrapunto a tales escuelas, es decir, la división ptolemaica de los tetracordios. La división del tetracordio llega a ser, pues, el punto al que venía conduciendo todo el capítulo; pero en el camino se han tenido que estudiar los aspectos relativos a la acústica, la idea de consonancia, así como sus tipos y medida.

No hay duda de que los capítulos pueden ser organizados por pares, y de que el número de capítulos de cada libro responde a este esquema. Pero Solomon, sin embargo, sólo se refiere al Libro I de la Harmónica: si seguimos la hipótesis de que hay una relación consciente entre el número de capítulos y de notas, la suma de los tres libros hace un total de 36 capítulos, el mismo número que encontramos como cifra más alta en el sistema planetario-armónico de Inscr.Can. 154.2, y que seguramente se encontraría también en III 16. Sin embargo, siendo la estructuración en pares de capítulos notable en el Libro I, no lo es en los Libros II y III. En éstos el orden de los capítulos parece ser otro, pues claramente muchos de ellos ya no se agrupan en dos, sino en tres: un ejemplo es II 7, que contiene el programa de II 8, 9 y 10, esto es, una vez establecidos los to/noi, en II 7 se dice que se van a estudiar el intervalo que los contiene (II 8), el número de ellos contenido (II 9) y sus mutuas ύπεροχαὶ; éste último, II 10, lleva seguidamente a la discusión de II 11. Otro agrupamiento de tres se observa, por ejemplo, en III 10-12. Ahora bien, esto no impide que siga existiendo una suerte de agrupamiento cada dos capítulos: hay una más que evidente conexión entre II 1-2, 12-13, 14-15, o III 1-2, 3-4, 8-9.

Por nuestra parte, y sin que entremos en contradicción con lo establecido por Solomon para el Libro I, ensayaremos un esquema que dé cuenta del orden subyacente a la totalidad de la Harmónica, en la idea preconcebida de que hay una conciencia clara de la disposición de los temas tratados. Para ello partimos de una estructuración de los elementos de la harmónica que se lee en Aristóxeno y en otros escritos postaristoxénicos, y que, no obstante su procedencia, no es ajena del todo al orden de los elementos que plantean los índices de los capítulos de Ptolomeo. Así, Aristóxeno establece el programa de estudios de la harmónica: en primer lugar la nota, a la que siguen los intervalos, los sistemas, la melodía, los géneros, las notas y la modulación; en un “segundo índice”, estudia los géneros, los intervalos, las notas, las escalas, las tonalidades, la modulación y la melopeya. Una de las razones aducidas por este autor es que tras la definición previa de la nota todo lo demás será mucho más claro: τούτου γὰρ διορισυἐντος περὶ πολλὰ τῶν ἔπειτα μὰλλον ἔσταὶ σαφῶς, “una vez hecha dicha distinción quedarán más claras muchas de las cuestiones posteriores”.

Este programa, utilizado por Aristóxeno para su tratado, parte no obstante de la idea anterior, utilizada por escritores de orientación peripatética, de la idea de inclusión, común a la música y la gramática; véase el caso de Adrasto:

El peripatético Adrasto, tratando muy sabiamente acerca de la armonía y la consonancia, dice: “al igual que la totalidad y las partes primarias del sonido escrito y de todo el lenguaje con las palabras y los nombres, y de éstos las sílabas, y éstas están formadas de letras, y las letras son primarias, elementales, indivisibles y mínimas (…), así también la totalidad, como partes, de la voz melódica y afinada y de toda la melodía son los llamados sistemas (tetracordios, pentacordios y octacordios): y éstos surgen de intervalos, los intervalos de notas, que a su vez son primarias, indivisibles y elementales, a partir de las cuales se constituye toda melodía, y hacia lo cual se resuelve en último término.

Aparece, así mismo, en un pasaje del De Musica de Ps.Plutarco:

Esto resultaría claro, si se examinara cuál es el objeto de la investigación de cada una de las ciencias. Pues es evidente que la ciencia harmónica es un conocimiento teórico de los géneros del orden melódico, de los intervalos, de las escalas, de las notas, de las tonalidades y de las modulaciones en las escalas.

El orden, por último, queda asegurado ya en Cleónides, Arístides Quintiliano o Anónimos de Bellermann:

Si se observa detenidamente la secuencia de temas tratados por Ptolomeo, el orden de éstos conserva el principio de inclusión al que hacíamos referencia, y los elementos fundamentales de la harmónica aristoxénica se han mantenido, aunque también han sido engrosados con consideraciones sobre cosmología, necesarias para la perspectiva matemático-astronómica del autor. En el diagrama siguiente veremos la disposición ptolemaica de τὰ ἐν μουσική πρῶτα; no ha de resultar sorprendente si, tras un orden aristoxénico, su tratamiento particular es otro.

La fundamentación de nuestra organización de la Harmónica se basa, en primer lugar, en el hecho de que el mismo Ptolomeo establece una separación, al principio de determinados capítulos, entre aspectos ya tratados como una unidad de contenido y aspectos nuevos:

I 12: “Así pues, queden establecidas estas tantas distinciones en torno a las mayores diferencias en los sonidos. Hay que abordar las más pequeñas…”

II 2: “Así pues, las diferencias en torno a los géneros entre los tetracordios nos han quedado establecidas mediante estos procedimientos (…). Pero habría un uso del canon…”

II 3: “Y como es continuación de estas cosas el estudio de los sistemas, hay que delimitar…”

II 15: “En cuanto a lo que nos resta, a causa de la utilización de las modulaciones de la octava, tomamos…”

III 3: “Así pues, creo que hemos demostrado suficientemente y de muchas maneras que la naturaleza de la harmonización tiene unas razones propias (…) intentaremos de forma resumida, en lo posible, examinar esta parte restante de nuestra exposición…”

III 8: “Así pues, con esto han de quedarnos a la vista las afinidades del alma humana con la harmonización (…). Como nos resta establecer las hipótesis de los cuerpos celestes…”

III 10: “Así pues, queden delimitadas hasta aquí las investigaciones relativas al movimiento circular (…). A continuación ha de considerarse lo concerniente a las primeras diferencias…”

III 14: “Resta examinar también lo que se puede observar de modo particular con fiabilidad…”

En segundo lugar, del ejemplo citado de II 3 se comprende que Ptolomeo era ‘consciente’ de un orden prefijado o heredado, o al menos considerado útil. Tal orden, mantenido a lo largo del tratado si bien con modificaciones importantes, tiene como consecuencia el que no hay solución de continuidad entre los tres libros: de ahí que no nos pareciese oportuno, como se apuntó, que la división tetracordial fuese el objeto propio del Libro I, según Solomon. Así, II 1-2 son la comprobación, ‘via’ canon, de la correspondencia entre razón y percepción de los géneros establecidos desde I 15, y III 1-2 hace lo correspondiente con los τονοι de II 15-16.

El tratado se puede dividir en dos partes fundamentales: la primera es la referida a la harmónica propiamente dicha; la segunda, siguiendo la antigua idea de correspondencia entre música y cosmos, trata de la correspondencia entre los elementos estudiados en la primera parte y los ético-cosmológicos. La unidad entre ambas partes está asegurada para cada uno de los aspectos de la segunda mitad: en I 2, al establecerse que la tarea del ἀρμονικός es actuar en harmónica del mismo modo que hace el astrónomo en su campo, pues es un presupuesto filosófico la asunción de que existe un orden matemático subyacente a todas las manifestaciones de la realidad (en los cielos pero también en la música que percibimos). El objetivo es asegurarnos de que la correspondencia entre la razón matemática y la materia inconstante es total. Por otra parte, el capítulo correspondiente a I 2 es, en la segunda parte, III 4, donde se insiste en que la razón concierne a “cada una de las cosas regidas por la naturaleza”: éstas tienen una cierta “proporción” que viene dada por la “facultad harmónica”. Y lo más perfecto y racional en la naturaleza, según Ptolomeo, es “en lo divino los movimientos celestes, y en lo mortal sobre todo los movimientos de las almas humanas”.

Estructura de la Harmónica

En este diagrama no están consignados los títulos exactos de cada capítulo, sino el tema tratado en cada uno de ellos.

Parte I: La Harmónica

I.1. Introducción

I 1. Criterios de la harmónica.
I 2. Objetivo del estudioso de la harmónica.

I.2. Las notas

I 3. Diferencias entre los sonidos.
I 4. Concepto de nota como sonido en el sistema.

I.3. Los intervalos

I 5. Teoría pitagórica sobre la consonancia.
I 6. Errores en la teoría pitagórica.
I 7. Corrección de los errores.
I 8. Introducción del canon como método para la comprobación.
I 9. Teoría aristoxénica sobre los intervalos.
I 10. Errores de los aristoxénicos sobre la cuarta.
I 11. Errores de los aristoxénicos sobre la octava.

I.4. Los géneros

I 12. Teoría aristoxénica sobre los géneros.
I 13. Teoría de Arquitas sobre los géneros.
I 14. Demostración de los errores de los autores estudiados.
I 15. División ptolemaica de los géneros.
I 16. Géneros familiares a los oídos.
II 1. Comprobación perceptiva de los géneros familiares.

I.5. Introducción al canon

II 2. El “helicón” y el nuevo canon ideado por Ptolomeo.

I.6. Los sistemas

II 3. Las formas de las consonancias.
II 4. El Sistema Perfecto.
II 5. Doble nomenclatura en el Sistema.
II 6. El Sistema de octava más cuarta.

I.7. Las tonalidades. La modulación

II 7. La modulación.
II 8. Intervalo máximo entre los modos más agudo y más grave.
II 9. Número de modos.
II 10.Establecimiento de los intervalos que separan cada modo.
II 11.Errores de otros sistemas tonales.

I.8.Comprobación, mediante el canon, de I.6-7

II 12.Los problemas del uso del canon monocorde.
II 13.Modificaciones del canon por Dídimo.
II 14.Exposición en el canon de los géneros.
II 15.Exposición en el canon de los modos.

I.9. La melopeya

II 16.Afinaciones instrumentales.

I.10.Comprobación, mediante el canon, de I.9

III 1.El canon de quince cuerdas. III 2.El canon de ocho cuerdas.

Parte II: Correspondencia entre harmónica, ética y cosmología

II.1.Introducción

III 3.Consideraciones filosóficas sobre la facultad harmónica.
III 4.La facultad harmónica en el alma y en el cielo.

II.2.Harmónica y ética

II.2.1.Intervalos III 5.Los intervalos y el alma.
II.2.2.Géneros III 6.Los géneros y las virtudes.
II.2.3.Modulación III 7.Las modulaciones y los cambios en el alma.

II.3.Harmónica y cosmología

II.3.1.Sus elementos correspondientes

II.3.1.1.El movimiento circular – III 8.El Sistema Perfecto y el círculo del zodiaco. – III 9.Los intervalos y el círculo del zodiaco.
II.3.1.2.Notas – III 10.Las notas y el movimiento longitudinal astral.
II.3.1.3.Géneros – III 11.Los géneros y el movimiento altitudinal astral.
II.3.1.4.Tonalidades – III 12.Los modos y el movimiento latitudinal astral.
II.3.1.5.Sistemas – III 13.Tetracordios del Sistema y aspectos del sol.

II.3.2.Correspondencia entre harmónica, matemática y astronomía

II.3.2.1.Notas – III 14.Las notas del Sistema y las esferas celestes.
II.3.2.2.¿Modulación? – III 15.¿Modulación y movimiento astral?
II.3.2.3.¿Melopeya? – III 16.¿Melopeya y efectos astrológicos?

Es necesario hacer aquí dos consideraciones sobre la articulación del esquema propuesto arriba:

1. Como se observa, el orden de los elementos armónicos es, grosso modo, el que hemos visto en Aristóxeno, Cleónides, etc. Ahora bien, el procedimiento de Ptolomeo prácticamente para cada uno de los temas consiste en el desarrollo de diferentes pasos metodológicos: (1) introducción y definición del elemento; (2) propuestas o teorías de autores o escuelas destacados anteriores; (3) refutación y propuesta del autor; y (4) comprobación de la correspondencia del modelo teórico con la realidad mediante el canon. Este último paso es fundamental, porque asegura el cumplimiento paulatino del objetivo del tratado, aplicándose a cada una de las secciones. Así, los intervalos consonantes son llevados a un tipo común de canon en I 8; los modos y la posibilidad de modulación entre ellos se comprueba en el grupo de capítulos de II 12-15, para lo cual se ha debido ya hablar sobre ciertas modificaciones (pues la modulación, si se quiere llevar al canon, exige su realización sobre éste); los capítulos III 1-2 exponen, de un lado, el examen de los géneros tratados en el canon, así como las modificaciones que propone Ptolomeo en éste (un aumento de cuerdas y variaciones en su tensión) para la comprobación final, la de los modos en sus mezclas genéricas y la modulación entre ellos. Esta situación parece repetirse al final del Libro III, lo que hemos titulado como Parte II del tratado. Los títulos de III 14-15 hablan de unos números que sin ninguna duda habrían de asegurar la identidad matemática entre los elementos armónicos allí tratados y la disposición planetaria. Dichos números cumplirían la función del canon en los libros anteriores, si bien salvando las distancias: los fenómenos musicales y los fenómenos celestes están gobernados por las mismas hipótesis matemáticas, al modo en que aparece reflejado al final de la ‘Inscriptio Canobi’.

2. Si se aceptan las consideraciones anteriores, el capítulo III 16 (aceptado el texto de la edición de Düring como auténtico) distrae de lo anterior llevando la reflexión armónica al terreno puramente astrológico; esto explicaría por qué el fragmento que contiene el texto en cuestión fue encontrado por Gregorás junto con III 9, pues en la penosa transmisión que sufrió la obra, pudo dar la impresión de que el capítulo estaba descolocado. Düring dispuso los capítulos del Libro III de la siguiente manera:

34 Introducción
57 Comparación entre el alma y las virtudes
89 Las razones armónicas en el zodíaco
1012 Los tres tipos de movimiento
1316 Astrología

Es difícil estar de acuerdo con Düring en considerar el contenido perdido de III 14-15 como astrológico. La comparación entre el ‘Sistema Perfecto‘ y el sistema planetario fue, sin duda, la misma que aparece en la ‘Inscriptio Canobi‘, y no es tanto una disposición numérica influyente en los seres humanos cuanto organizada para contener las razones (λόγοἰ) armónicas así como los tres tipos de medias (aritmética, geométrica y armónica). En conclusión, III 14-15 sólo son astrológicos en tanto que la diferencia entre astronomía, astrología y armonía universal es en Ptolomeo indiscernible; un ejemplo de ello es la situación de III 13, que habla de los aspectos astrológicos del Sol, junto a los capítulos que tratan del movimiento astronómico de los astros en la eclíptica.

Ω