Astrologia Árabe e Judaica

La Astrología de los Matemáticos

la astrologia de los matematicos

La matemática aplicada a la astrología a través de la obra de Ibn Mu’ad de Jaén

Josep Casulleras

1. Presentación

Es evidente que existe una vinculación de la astrología a la astronomía de posición, dado que el astrólogo necesita situar en la esfera celeste ciertos elementos astrológicamente relevantes antes de poder interpretar un horóscopo. Sin embargo, en la práctica astrológica se dan también algunos cálculos imprescindibles que no son contemplados por los astrónomos. Los matemáticos de todas las épocas han suministrado las herramientas necesarias para estas operaciones, desde rudimentarios procedimientos aritméticos hasta los modernos programas informáticos que usan los astrólogos hoy em día, pasando por los instrumentos analógicos medievales con funciones astrológicas. Por ello, a pesar de que la astrología se considera muchas veces como uma disciplina externa al ámbito de las ciencias, es innegable que por su causa se han desarrollado aplicaciones específicas de las matemáticas. Una excelente manera de percibir esta implicación de los matemáticos en la astrología es recorriendo la obra de los propios protagonistas. En este sentido, centrándonos en la época medieval, el objeto del presente trabajo es poner a disposición del lector el contenido de la Risāla fī maṭraḥ al-šuāāt (Tratado sobre proyección de rayos) del matemático y astrónomo andalusí Ibn Mu’ād al-Ŷayyānī (أبو عبد الله محمد بن معاذ الجياني) (m. 1093). Esta obra, a la que en lo sucesivo me referiré de forma abreviada como Maṭraḥ, consiste en una monografía que trata los aspectos matemáticos de dos doctrinas astrológicas, la división de casas y la proyección de rayos, partiendo del principio de que ambos asuntos comparten una misma base teórica.

Como punto de partida para abordar el estudio del tratado de Ibn Muād he tenido la ventaja de disponer de excelentes trabajos debidos a la mano de los más expertos conocedores de la historia de la matemática y de la astronomía. Aparte de los libros y artículos que pueden ya considerarse como clásicos y que inauguraron, con el debido rigor académico, la investigación de materiales astrológicos contenidos en fuentes antiguas y medievales, el asunto de la división de casas ha sido retomado, recientemente, por E.S. Kennedy, quien ha estudiado la presencia de los diversos métodos que a esta práctica se aplican en el ámbito islámico y ha dedicado una especial atención a los pasajes que a ello se refieren en la obra de Ibn Muād. En cuanto a la proyección de rayos, J.P.Hogendijk há descifrado un procedimiento de cálculo exacto para su resolución contenido en el Maṭraḥ que también aparece en las Tablas de Jaén del propio Ibn Muād, a la vez que ha establecido una clasificación de los distintos métodos que se aplican tanto a la proyección de rayos como al tasyīr en el ámbito medieval islámico, complementando muy eficazmente la clasificación de los métodos para dividir las casas ofrecida por J.D. North hace algunos años. E. Calvo, por su parte, ha analizado la aplicación del instrumental astronómico a la resolución de cuestiones astrológicas en al-Andalus, proporcionando una clara panorámica de la importancia que tenía esta función para los diseñadores de instrumentos analógicos andalusíes. Por último, J. Samsó ha dedicado una buena parte de su labor investigadora en los últimos años a explorar los textos astronómicos y astrológicos del norte de África, dando a conocer interesantes fuentes hasta ahora prácticamente ignoradas y que, en el ámbito de la astrología, se revelan como pertenecientes a una tradición en cierto grado independiente de la oriental, aunque con rasgos que permiten verificar que los contactos entre el Magreb y al-Andalus también alcanzaban la materia astrológica.

Dentro del marco que han establecido estos trabajos, es mi intención ofrecer en las siguientes páginas, además de la edición y traducción del Maṭraḥ, la descripción de su contenido, no sólo en lo relativo a las cuestiones matemáticas que encierra sino también en cuanto al contexto crítico en que se sitúa Ibn Muād. En la sección introductoria reúno los detalles concernientes al texto en su estado actual, junto con algunos datos generales sobre el autor y su obra. En la sección 3, para permitir al lector menos especializado un acceso puntual aunque a veces necesariamente superficial a los conocimientos que pueden servir de introducción a la lectura del Maṭraḥ, resumo algunos de los conceptos fundamentales de la astrología matemática. Igualmente, con el fin de evitar aclaraciones innecesarias para el lector especializado, en la sección 4 me limito al análisis del contenido del tratado. La sección 5 contiene algunas conclusiones que no deben en modo alguno ser tomadas como definitivas, dado que, debido al carácter arcano de la astrología, siempre cabe esperar que nuevas fuentes encierren informaciones que contradigan cualquier opinión adquirida por vía de especulación. Los apéndices contienen, además de la traducción y la edición del texto árabe del Maṭraḥ, la traducción de un pasaje del Qānūn de al-Bīrūnī (973-1048) que permite contrastar la obra de Ibn Muād con un ejemplo sin duda representativo de la tradición astrológica oriental inmediatamente anterior. Finalmente, las últimas secciones contienen las referencias bibliográficas utilizadas en la confección de este estudio, un listado de figuras y un índice analítico.

En el curso de la investigación cuyos resultados tiene el lector en sus manos han intervenido decisivamente una serie de personas. Julio Samsó me ha proporcionado constante soporte durante todo el tiempo que he dedicado a la elaboración de este trabajo y ha revisado pacientemente varios borradores del estudio, aportando orientaciones útiles y precisas, a la vez que ha puesto generosamente a mi disposición una parte de los trabajos que está realizando en la actualidad y que tiene pendientes de publicación. Jan P. Hogendijk puso a mi disposición el resultado de sus investigaciones sobre las prácticas astrológicas de que se ocupa Ibn Muād y sobre el propio contenido del Maṭraḥ, mucho tiempo antes de que una parte de ello fuera publicada en su forma definitiva. Edward S. Kennedy dedicó una parte de su precioso tiempo a hacerme entender sus opiniones respecto al asunto de la proyección de rayos, leyó un pasaje particularmente oscuro del manuscrito del Maṭraḥ y me hizo llegar por escrito su interpretación del contenido. Leonor Martínez y, tras su jubilación, Mònica Rius aceptaron de buen grado la responsabilidad de asumir la dirección y tutoría de una parte de este trabajo que, en una versión previa, se presentó en forma de tesis doctoral. Honorino Mielgo me proporcionó, además de muy útiles conocimientos sobre programación de ordenadores, infinidad de herramientas de cálculo y los programas necesarios para producir las figuras que ilustran este trabajo. Joan Vernet puso a mi disposición una copia microfilmada, realizada hace varios años, del ms. Or 152 de la Biblioteca Medicea Laurenziana que contiene el Maṭraḥ, con la que pude salvar varias lagunas de que adolece el texto en su estado actual, dado que algunos pasajes parecen haberse deteriorado tras esta copia, a pesar de que el manuscrito fue objeto de una restauración posterior. Montse Díaz-Fajardo, además de proporcionarme generosamente la versión todavía inédita de una parte de su trabajo, me permitió un fructífero intercambio de opiniones sobre cuestiones afines a las que aborda Ibn Muād en el Maṭraḥ. José Martínez Gázquez y, muy especialmente, Emilia Calvo han contribuido de modo significativo a enriquecer el texto con múltiples sugerencias y han evitado una considerable cantidad de erratas. A todos ellos quiero manifestar mi sincera y profunda gratitud. El trabajo se ha finalizado en el marco del programa de investigación “La evolución de la ciencia en la sociedad de al-Andalus desde la Alta Edad Media al pre-Renacimiento”, cofinanciado por el Ministerio de Ciencia en Innovación  y el Fondo Europeo de Desarrollo Regional.

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2. Introdución

2.1. El Manuscrito

La única copia conocida del texto fundamental que va a guiarnos por el conocimiento de la matemática aplicada a la astrología medieval, el Maṭraḥ de Ibn Muād está contenida en los fols. 71r-80r del manuscrito Or. 152 de la Biblioteca Medicea Laurenziana de Florencia, siendo el tercero de un grupo de tratados científicos y situado a continuación de una copia del tratado de trigonometría del propio Ibn Muād: el Kitāb maŷhūlāt qisī al-kura (Libro de las incógnitas de los arcos de la esfera). Tenemos la fortuna de conocer la fecha y el lugar en que esta copia fue realizada. De acuerdo con lo que reza el último pasaje del texto conservado, el Maṭraḥ se acabó de copiar en Toledo, durante la segunda decena de marzo del año 1303 de la era Hispánica = 1265 de J.C.

El manuscrito mencionado, en su conjunto, se compone de dos secciones bien diferenciadas, la primera, hasta el folio 105 está escrita con caligrafía andalusí, la segunda es oriental y, en opinión de Vernet, trata de astrología mundial. La parte andalusí se ha revelado, desde su descubrimiento a mediados de los años 70, como una de las fuentes célebres por excelencia del mundo árabe occidental y fundamental para la historia de la ciencia y de la técnica. Después de que King llamara por primera vez la atención sobre la importancia del manuscrito, los estudios sobre las diversas obras que contiene se han ido sucediendo casi sin interrupción, aunque algunos textos se resisten a la investigación y están todavía pendientes de un análisis completo. Sin embargo, se ha podido establecer que todos los textos que contiene esta primera parte del manuscrito fueron copiados en Toledo, en la corte de Alfonso X, que el manuscrito estuvo en manos del principal colaborador científico del rey sabio, el judío Rabbí Isḥāq b. Sīd, y que tal vez éste fuera el propio copista del texto.

2.2. Ibn Mu’ād y su Obras

En la actualidad disponemos de una lista relativamente extensa de estudios que, en mayor o menor medida, han ido estableciendo con seguridad una serie de datos bio-bibliográficos relativos al autor del Maṭraḥ, a la vez que, paulatinamente, han conseguido situar a este personaje en un lugar distinguido en el inventario de científicos medievales, hispánicos y universales.

2.2.1. Datos biográficos acerca de Ibn Mu’ād de Jaén

Quienes se han interesado por la biografía de nuestro autor han coincidido en constatar la evidencia de que la información disponible acerca de la vida de Ibn Muād es ciertamente escasa. Su nombre completo es ‘Abū ‘Abd Allāh Muḥammad b. Ibrāhīm b. Muḥammad b. Um’ād al-Ša’bānī al-Ŷayyānī, también documentado con la ‘kunya’ de Abū Bakr y conocido como Abumadh, Abhomadii, Abumaad, Aben-Mohat, Abenmohat o Abenmoat en los manuscritos latinos y romances en que se le menciona. Hasta que Richter-Bernburg demostró que se trataba de una confusión, los estudios biográficos modernos habían venido identificando generalmente a nuestro autor, muerto en 1093, con otro personaje distinto, Abū ‘Abd Allāh Muḥammad b. Yūsuf b. Mu’ād al-Ŷuhanī, nacido en Córdoba en 989, del que se conoce que realizó una estancia en el Cairo desde el 1012 al 1017 y que practicó la filología, la partición de herencias y la aritmética.

Entre la escasez de datos biográficos concernientes al Ibn Muād autor del Maṭraḥ, sabemos que perteneció a una família de alfaquíes y cadíes conocida por la mencionada nisba de al-Ša’bānī y residente en Córdoba y Jaén desde la época de ‘Abd al-Rahmān II (821-852). Su segunda nisba, la de al-Ŷayyānī documentada únicamente en el manuscrito conservado de su Maqāla fīšarh al-nisba relaciona al personaje con Jaén (Ŷayyān) y el título de cadí aparece invariablemente junto a su nombre en todos los manuscritos árabes conservados de sus obras. Además, el manuscrito de la traducción hebrea del Sobre el eclipse de Sol le atribuye también el título de visir de Sevilla, lo que probablemente permite datar la presencia de Ibn Muād en esta ciudad en 1079, año en que se produjo el eclipse al que se dedica este tratado. Ibn Baškuwāl (1101-1183) confirma que perteneció a la “gente de Jaén”, elogia su posición, sus conocimientos e inteligencia, nos informa de que, efectivamente, ejerció la judicatura en esta ciudad y precisa que su muerte acaeció a finales del año 485≈1093, tras dejar el oficio de juez, sin aclarar cuáles fueron los motivos que le impulsaron a esta renuncia. Al-Dabbī (m.1203), en una breve nota, lo menciona como cadí de Jaén, le confiere la categoría de “filósofo de su tiempo” y da como fecha para su muerte, simplemente, el año 485=1092-1093. Ibn Rušd (1126-1198) le menciona en dos de sus obras: en su Epítome del Almagesto atribuye la regla de las cuatro cantidades a Ibn Um’ādya Ŷābir b Aflaḥ (s. XII) y refiere que el sobrino de Ibn Muād observó un tránsito de Venus y Mercurio sobre el Sol en la época en que vivía nuestro autor, mientras que en su Tafsīr de la Metafísica dice de Ibn Muād que es un matemático de alto nivel y uno de los que consideran el ángulo como una cuarta magnitud, junto al cuerpo, la superficie y la línea.

2.2.2. Obra de Ibn Mu’ād de Jaén

A falta de datos biográficos más detallados, el examen de la obra de Ibn Muād parece ser el único medio para acceder a una mejor información acerca de la educación científica de este autor. Hasta el momento se conocen seis obras de Ibn Muād, que pueden clasificarse en tres apartados según que la materia de que tratan pertenezca al campo de las matemáticas, la astronomía o la astrología. Para evitar confusiones, conviene mencionar aquí la existencia de un astrolabio que aparece como ilustración en un manuscrito latino del siglo XI, en el que aparece el nombre de un desconocido Jalaf b. al-Um’ād que a veces se relaciona erróneamente con Ibn Muād, y el hecho de que un tratado de máquinas de Ibn Jalaf al-Murādī fue identificado inicialmente como obra de Ibn Muād.

Libro de las incógnitas de los arcos de la esfera

2.2.2.1. Matemáticas

Kitāb maŷhū lā tqisī al-kura (Libro de las incógnitas de los arcos de la esfera)

El libro es citado por el propio autor en sus Tablas de Jaén y en el Maṭraḥ, texto que a su vez es mencionado también en las Tablas de Jaén, con lo que puede establecerse con seguridad el orden en que fueron escritas estas tres obras. El original árabe de este libro se conserva, como hemos visto, en el manuscrito Or. 152 de la Biblioteca Medicea Laurenziana de Florencia. Existe una segunda copia en el manuscrito 960 (antes 955) de la Biblioteca de El Escorial de Madrid. A partir de ambos manuscritos, Villuendas realizó el estudio, edición y traducción española de esta obra.

Considerado como el primer tratado de trigonometría en el Occidente medieval, la obra trata esta disciplina de forma totalmente independiente de la astronomía. Tanto Samsó como Debarnot han examinado las fuentes que pudieran demostrar su dependencia de algún tratado anterior, sin éxito en el sentido de conseguir precisar una obra concreta, pero llegando sin embargo a dos conclusiones seguras. Por un lado, se puede afirmar que Ibn Muād debió conocer, al menos parcialmente, los avances más recientes de sus correligionarios del Este en materia de trigonometría esférica. Por otro lado, está claro que nuestro autor trató la cuestión de un modo inusualmente original y que tuvo desarrollos independientes de cualquier tradición conocida.

El conjunto de herramientas trigonométricas que se introducen en esta obra representa un avance tan enorme que bien puede considerarse que su aportación difícilmente podía ser asimilada en las coordenadas espaciotemporales en que se sitúa. Tanto es así que el propio Ibn Muād prescinde casi absolutamente de utilizar en obras posteriores los teoremas que desarrolla en este tratado y la influencia que pudo ejercer el texto en su propio entorno debió ser escasa. Sin embargo, la obra mereció la atención de los científicos de la corte de Alfonso X el Sabio, dado que, como hemos visto, una de las dos copias que de ella se conservan se realizó probablemente en el scriptorium de este monarca. Hemos visto también cómo Ibn Rušd elogia a Ibn Muād por su condición de matemático y, por último, se ha sugerido también la posibilidad de una influencia directa de Ibn Muād en la primera obra en que se introduce la nueva trigonometría en un contexto plenamente europeo: el De triangulis de Regiomontano.

Maqāla fī šarh al-nisba (Comentario al concepto de razón matemática)

Conservada en el manuscrito 1446 de la Biblioteca Nacional de Argel, donde está documentada por única vez la nisba de al-Ŷayyānī junto al nombre del autor, fue la primera de las obras de Ibn Muād que mereció la prerrogativa de una traducción moderna, siendo objeto de estudio, versión inglesa y edición en forma de facsímil por Plooij en 1950.

Este texto, que versa sobre el concepto de razón matemática, está consagrado a la defensa de Euclides y consiste en un comentario a la definición quinta del Libro V de los Elementos. La doctrina euclídea de las proporciones dejaba abierta la posibilidad de aplicar el concepto de razón no sólo a dos cantidades conmensurables sino también a dos magnitudes inconmensurables, con lo que daría como resultado un número irracional. No obstante, la forma sintética en que esta teoría era presentada hizo que, a partir del siglo IX, los matemáticos árabes se preocuparan por este asunto, intentando obtener resultados equivalentes más acordes con sus puntos de vista, o bien encontrar una relación entre sus planteamientos y la teoría euclídea, que les parecía insatisfactoria. De este modo, el texto de Ibn Muād queda inscrito en una línea de investigación bien documentada, tanto en Oriente como en Occidente, donde el asunto fue tratado por matemáticos como al-Mu’taman b. Hūd (rey de Zaragoza entre 1081 y 1085) o Ibn Sayyid (fl. 1087-1096) y, posiblemente, por alguno de sus antecesores, como Ibn al-Samh (m.1035), autor bien conocido por Ibn Muād, dado que lo cita tanto en sus Tablas de Jaén como en el Maṭraḥ, y de quien se sabe que compuso, además de un comentario sobre la obra de Euclides, un gran tratado de geometría. Sin embargo, la primera comprensión conocida del enunciado euclídeo es la de Ibn Muād, a pesar de que, tradicionalmente, se considera al teólogo y matemático inglés Isaac Barrow (1630-1677) como el primero en entender realmente el Libro V de los Elementos de Euclides.

Liber de crepusculis matutino et vespertino

2.2.2.2. Astronomía

Liber de crepusculis matutino et vespertino

Perdida en su versión original árabe, esta obra se transmitió a través de traducciones al hebreo, al latín y al italiano. La versión hebrea, por Samuel ben Judá de Marsella, se conserva en el manuscrito misceláneo 1036 de la Biblioteca Nacional de París. La versión latina, probablemente por Gerardo de Cremona y también conocida bajo el título De crepusculis et nubium ascensionibus, se conserva en manuscritos copiados entre los siglos XIII al XVII y fue además impresa en Lisboa en 1542 (con dos reimpresiones, en 1573 y 1592) y en Basilea en 1572. La versión italiana, del siglo XIV, es anónima y fue traducida del latín. Modernamente se han realizado dos traducciones inglesas a partir de las versiones hebrea y latina, respectivamente, por Goldstein y Mark Smith, quien también ha realizado la edición de la versión italiana.

Hasta que Sabra descubrió en 1967 que su autor era Ibn Muād, esta obra fue atribuida durante mucho tiempo al físico oriental Ibn al-Haytam (m.1038). En ella, Ibn Muād ofrece una estimación del ángulo de depresión del Sol al principio del crepúsculo matutino y al final del vespertino de 19°, a pesar de mencionar también el valor de 18°, habitual en al-Andalus. Partiendo de éste y de otros tres parámetros básicos (una distancia media entre la Tierra y el Sol de 1.110 radios terrestres; un tamaño relativo del Sol y la Tierra de 5,5:1, en radios terrestres; una circunferencia de la Tierra de 24.000 millas) y usando simples funciones trigonométricas, Ibn Muād calcula la altura de la atmósfera, que cifra en unas 52 millas.

El trabajo fue recibido con gran interés durante la Edad Media latina y el Renacimiento, como lo prueban el hecho de haber sido traducido al latín (siglo XII), al hebreo y al italiano (ambas versiones en el siglo XIV) y el número de copias, ediciones y reimpresiones de que fue objeto la versión latina hasta entrado el siglo XVII. El valor de 52 millas para la altura de la atmósfera permaneció como canónico en el Oeste latino hasta finales del siglo XVI, en que la cuestión de la refracción atmosférica adquirió una singular importancia con Tycho Brahe (1546-1601). Consecuentemente, este valor de 52 millas fue drásticamente reducido a las 2,5 millas que usaron Johan Kepler (1571-1630) y los astrónomos que le sucedieron.

Sobre el eclipse de Sol

Traducida también al hebreo en el siglo XIV por Samuel ben Judá de Marsella y conservada en el manuscrito misceláneo 1036 (núm. 1) de la Biblioteca Nacional de París, donde, como hemos visto, se denomina al autor visir de Sevilla. No se conserva el original árabe.

Este texto se ocupa, en cuatro capítulos, de un eclipse de Sol que Ibn Muād fecha en el lunes último día del año 471 de la hégira que, como fecha astronómica, puede corresponder al lunes primero de julio de 1079 en el calendario juliano, en que, efectivamente, tuvo lugar un eclipse total de Sol visible en al-Andalus. Ibn Muād incluye en esta obra cálculos sobre los datos del eclipse para Sevilla de acuerdo con las tablas de Ptolomeo, al-Jwārizmīy y al-Battānī y expone que, según algunas tablas, el eclipse sería total y, según otras, no lo sería. Sin embargo, todo lo que dice respecto a la observación es que el eclipse fue total o casi total, dejando esta cuestión en la duda.

Tablas de Jaén

No se conserva el texto original de estas tablas astronómicas. Fueron objeto de una traducción latina por Gerardo de Cremona titulada Liber tabularum Iahen cum regulis suius, de la que se conoce únicamente una edición impresa de los cánones, sin tablas, hecha en Nüremberg, 1549, a partir de un manuscrito que había pertenecido a Regiomontano (1436-1476) y con el título Scriptum antiquum saraceni cuiusdam de diversarum gentium Eris, annis ac mensibus et de reliquis Astronomiae principiis. A partir de esta versión, Samsó y Mielgo editaron y estudiaron el capítulo 1830 y Hogendijk há publicado, traducido al inglés y analizado parte de los capítulos 26 y final (sin numerar). Como vimos, las Tablas de Jaén fueron compuestas después de la Risāla fī maṭraḥ al-šu’ā’āt, que a su vez es posterior al Kitāb maŷhūlāt qisī al-kura.

A pesar de haberse considerado inicialmente como una simple adaptación de las tablas astronómicas de al-Jwārizmī (fl. ca. 830), a las coordenadas de Jaén, la investigación posterior ha revelado que las Tablas de Ibn Muād contienen interesantes modificaciones que representan una consciente reelaboración del trabajo de al-Jwārizmī. En este sentido, si bien los cánones de Ibn Muād siguen en general los modelos planetarios y los parámetros del Sindhind de al-Jwārizmī, también incorporan elementos totalmente ajenos a esta tradición, como en el caso de las tablas para las ecuaciones del Sol y de la Luna, que estarían calculadas mediante un procedimiento ptolemaico en lugar de basarse en el método aproximado hindú de las declinaciones que utiliza al-Jwārizmī. Por otra parte, Ibn Muād demuestra conocer bien los valores de las coordenadas geográficas corregidos por astrónomos andalusíes del siglo X, dado que utiliza para Jaén una longitud de 62° al Oeste del meridiano de Arín, que puede documentarse en Córdoba apartir del año 940, mientras que para la latitud usa los 38° que aparecen con anterioridad a Ibn Muād únicamente en la obra del geógrafo Ishāq b. al-Hasan b. Abī-l-Husayn al-Zayyāt (fines del siglo X o principios del XI). En otros aspectos, Ibn Muād parece ser independiente de sus fuentes, como en el caso del capítulo 19, dedicado a la visibilidad de la Luna nueva, o en la sección trigonométrica. La obra menciona también una tabla de estrellas acompañada de un tabla de precesión constante con valores para años y meses, con lo que salvaba el inconveniente que representa el hecho de que las tablas de al-Jwārizmī no contemplaran el fenómeno de la precesión de los equinoccios, a la vez que es independiente de la tradición toledana, donde se sigue la teoría de la trepidación. En el capítulo 18 encontramos el primer método exacto utilizado en al-Andalus para determinar el acimut de la alquibla, el llamado “método de los zīŷes“, tal vez tomado de una obra de al-Bīrūnī. El capítulo 11, que trata de la doctrina astrológica de los sectores de velocidad y tránsitos planetarios y representa probablemente una corrección del método de cálculo descrito por Abū Mašar (787-886), ha sido identificado en su versión árabe en el capítulo 39 del Zīŷ (tablas astronómicas) de Ibn Ishāq al-Tūnisī (principios del siglo XIII) y reaparece, aunque sin atribución a Ibn Muād, en el al-Zīŷal-Muwāfiq de Ibn Azzūz al-Qusantīnī (siglo XIV). En los últimos capítulos las tablas se ocupan de otras cuestiones astrológicas, conteniendo la descripción del método de Ibn Muād para la división de casas y la proyección de rayos que aparece en el Maṭraḥ. En definitiva, se hallan en esta obra abundantes materiales nuevos, además de una visión personal y posiblemente una influencia de astrónomos orientales como al-Bīrūnī, considerado hasta hace poco como desconocido en al-Andalus.

La difusión que tuvieron las tablas de Ibn Muād y la influencia que ejercieron en obras posteriores fue notable. Prueba de su difusión es el mero hecho de que, tras haber sido traducidas al latín en el siglo XII, fueron objeto de una edición impresa en el siglo XVI. Además, constituyen una de las fuentes de primer orden en que se basó la posterior tradición magribí, de manera que podemos hallar la presencia de citas o materiales procedentes de las Tablas de Jaén en astrónomos como Ibn al-Kammād (activo en Córdoba en 1116-1117), o los ya mencionados Ibn Isḥāq al-Tūnisī o Ibn ‘Azzūz al-Qusantīnī.

Tratado sobre la proyección de rayos

2.2.2.3. Astrología

Risāla fī matrah al-šu’ā’āt (Tratado sobre la proyección de rayos)

Aparte de los capítulos de las Tablas de Jaén que tratan de cuestiones astrológicas, el único trabajo conocido de Ibn Muād que entra de lleno en el ámbito de la astrología es la Risāla fī matrah al-šu’ā’āt. Dado que la sección cuarta del presente estudio está dedicada al análisis del contenido de este texto, me limitaré aquí únicamente a ofrecer una síntesis de los rasgos más destacados del tratado. De acuerdo con las ya mencionadas citas del próprio autor, sabemos que Ibn Muād compuso esta obra después de su Kitāb maŷhūlāt qisī al-kura y antes de sus Tablas de Jaén. Como vimos, la única copia conocida de esta obra está fechada en la segunda decena de marzo de 1303 de la Era Hispánica = 1265 y se conserva en el mencionado manuscrito Or. 152 de la Biblioteca Medicea Laurenziana de Florencia, donde aparece por única vez el nombre de Ibn Muād bajo la ‘kunya’ de Abū Bakr. El pasaje contenido en los fols. 77v-78v ha sido editado, traducido al inglés y analizado recientemente por J.P. Hogendijk.

En este texto, a partir de la enumeración de los planteamientos geométricos que utilizan los astrólogos para las prácticas de la división de casas y la proyección de rayos, Ibn Muād analiza los cálculos y argumentos de sus antecesores, entre los que cita a Ibn al-Samh, Abū Mašar, al-Kindī (m. ca. 873), Ptolomeo y el mítico Hermes, estableciendo a la vez uma clasificación crítica de los diversos métodos conocidos y optando decididamente por defender el uso de un único método aplicable por analogía tanto a la división de casas como a la proyección de rayos mediante el algoritmo trigonométrico que para ello desarrolla en el tratado. El mismo algoritmo reaparece, junto a la exposición del modo de aplicarlo a la división de casas, en las Tablas de Jaén. En ambos casos, el procedimiento descrito corresponde a lo que actualmente se conoce como método ecuatorial de límites fijos para la división de casas, del que la obra de Ibn Muād constituye su primera aparición documentada. Este mismo método fue utilizado por autores como Ibn al-Raqqām (m. 1315) o Ahmad b. Husayn b. Bāso, quien lo atribuye a un tal al-Gāfiqī en una lámina de astrolabio fechada en 1304-1305. En el Oeste latino fue adscrito a Regiomontano, bajo cuya denominación se ha usado extensivamente hasta nuestros días.

Como vemos, en la extraordinaria difusión que ha tenido el mencionado método de división de casas no ha habido siempre consciencia del papel que tuvo Ibn Muād en su origen o transmisión. En cambio, un entorno en el que este autor fue claramente tenido como referente para los asuntos astrológicos es el de los colaboradores del rey Alfonso X el Sabio. Igual que, tal como hemos visto, ocurre con el Kitāb maŷhūlāt qisī al-kura, el propio texto conservado de la Risāla fī matrah al-šu’ā’āt fue copiado probablemente en la corte alfonsí, mientras que las versiones romances del nombre de Ibn Muād son citadas frecuentemente como autoridad en los Libros del Saber de Astronomía al tratar de las prácticas astrológicas de la división de casas, la proyección de rayos y el tasyīr’.

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