Um Manuscrito Astrológico Renascentista

By César Augusto on 12 de Janeiro de 2022

Da Coleção Kaufmann

Tamás Bíró

David Kaufmann – Memorial Volume
Papers presented at the David Kaufmann Memorial Conference November 29, 1999, Budapest Oriental Collection Library of the Hungarian Academy of Sciences.

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Tradução:
César Augusto – Astrólogo

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Tokhen Levenim é um tratado astrológico, cujo único manuscrito conhecido está preservado na Kaufmann Collection (MS A 508). É provavelmente o texto astrológico mais extenso e detalhado do Renascimento escrito originalmente em hebraico. Seu autor, Kalonymos ben David Kalonymos (Maestro Calo Calonymos), foi um conhecido cientista judeu, um poli-historiador renascentista, que viveu na Itália no início do século XVI.¹

1 Não confundir com Kalonymos ben David ben Todros (ou Kalonymos ben David, o Velho), um tradutor judaico-provençal do árabe para o hebraico que viveu em Arles na primeira metade do século XIV. Ele traduziu o tratado de Ibn Rushd Tahäfut al-tahäfut, sob o título Happalat ha-Happalah, provavelmente entre os anos de 1318 e 1328, que foi posteriormente traduzido para o latim por Kalonymos ben David, o Jovem, em 1526-27.

MS A 508 é um códice italiano do século XVI, incluindo cerca de 784 páginas e vinte e quatro temas separados sobre tópicos astronômicos e astrológicos. Tokhen Levenim é o primeiro, das páginas 15-378. Outros textos interessantes que vale a pena mencionar que se encontram neste manuscrito são um glossário hebraico-latino e algumas tabelas astronômicas de Angelo (Mordechai) Finzi, um próspero banqueiro, matemático e astrônomo de Mântua.

As bordas das páginas são gravadas com ouro. As páginas são feitas de papel e geralmente contêm vinte e quatro linhas; as dimensões do códice são aproximadamente 11 cm por 7 cm. A caligrafia às vezes muda até mesmo dentro de um mesmo tema, como o Tokhen Levenim.

O livro em si consiste em dois manuscritos, inicialmente encadernados, provavelmente entre 1535 e 1562. O primeiro (pp. 1-560) contém, entre outros, Tokhen Levenim, que provavelmente é uma cópia do próprio manuscrito do autor (talvez escrito por um de seus alunos); enquanto o segundo (pp. 561-784) pode ser escrito pelo próprio Kalonymos ben David Kalonymos (p. 598). De acordo com as notas nas margens, Kalonymos Cohen o comprou por 5 moedas em 20 de abril de 1546, ou seja, em 14 de Iyar (p. 4). Provavelmente foi seu filho que também colocou notas na p. 784. Tokhen Levenim – de acordo com o colofão encontrado na página 378 – foi copiado do próprio manuscrito do autor por Chayim ben Yochanan, um francês que veio para a Itália, e a cópia foi concluída em 29 de janeiro de 1535. No entanto, muitas mãos diferentes podem ser distinguidas no texto de nosso tratado. Na página 377, encontramos a data da escrita do livro: verão de 1531.

Astrologia Renascentista

A importância da astrologia para a compreensão adequada do período renascentista é um fato bem estabelecido. A astrologia foi excepcionalmente difundida e influenciou profundamente o modo de pensar de seus contemporâneos. As diferentes formas de misticismo religioso também amplificaram o impacto da astrologia nas pessoas do Renascimento. Motivos religiosos, como expectativas messiânicas baseadas em cálculos místico-astrológicos, podem ser encontrados por trás de muitos eventos históricos.

As interações culturais entre o mundo judaico e cristão são especialmente marcantes neste campo. Temos vários anos especiais que foram considerados astrologicamente significativos, como 1484, 1500 ou 1517, quando astrólogos, místicos, rabinos e sacerdotes judeus e cristãos profetizaram mudanças espetaculares. Textos astrológicos foram traduzidos do latim e do italiano para o hebraico, bem como textos judaicos medievais para as línguas “cristãs”.

Nosso manuscrito também fornece evidências para essas interações culturais. No Capítulo 2 (p. 25, linhas 18-25) lemos: “Então, quando a noite de um determinado dia é referida por um leigo, se for o dia de um mês cristão, a noite deve ser entendida como pertencente para o dia anterior …; mas se a data for dada de acordo com os meses judaicos, a noite deve ser entendida como precedendo ao dia ..”. Ou seja, o leitor do texto, o astrólogo judeu, pode obter as datas de acordo com os calendários judaico e cristão. Da mesma forma, o título do Capítulo 31 prova que o astrólogo judeu pode fazer previsões usando o calendário cristão. Isso significa que ou ele também tinha clientes não judeus, ou que seus clientes judeus às vezes também usavam o calendário não judeu. De fato, conhecemos um número importante de astrólogos judeus, alguns dos quais eram rabinos, que ofereciam seus serviços aos governantes. Abraham Zacuto foi o astrólogo da corte de Manuel I de Portugal. Bonet de Lattes trabalhou a serviço dos papas Alexandre VI e Leão X no final do século XV, enquanto Kalonymos ben David, nosso autor, estava a serviço do Duque de Bari.

Outro exemplo dessas interações culturais retiradas de nosso manuscrito é a indicação clara de que nosso autor usou – ou supôs que seus leitores usariam – as versões latinas das Tabelas Alfonsinas, em vez das hebraicas. Isso pode ser deduzido do fato de que ele chama uma parte específica das tabelas Luach kamut ha-yamim, a “Tabela da quantidade dos dias”. Esta é uma tradução exata da Tabula Quantitatis Dierum, encontrada na edição latina de 1492, enquanto as versões hebraicas das Tabelas Alfonsinas chamam a mesma tabela de Luach shaot chetsi ha-yom “A tabela das horas do meio dia”. Esta expressão hebraica “horas do meio dia” é uma frase-chave do capítulo, expressando exatamente a noção que estamos procurando. O nome hebraico anterior dado a essa tabela seria realmente muito apropriado no contexto, mas nosso autor ainda prefere traduzir a expressão latina conhecida apenas por aqueles que usam a versão latina das tabelas.

Deve-se ressaltar que a astrologia e a astronomia não eram separadas durante esse período tão vibrante. A maioria dos “pais” da astronomia moderna também eram astrólogos. Uma das principais motivações para a astronomia foi fornecer mais e mais métodos mais exatos para os cálculos nos quais as previsões podem ser baseadas. A astrologia era considerada uma ciência legítima, notavelmente popular mesmo entre pessoas instruídas. Apenas muito poucos eram aqueles que – como Maimônides séculos antes – a consideravam superstição. Astrologia geralmente significava astrologia matemática, que estava muito interconectada com a astronomia, usando uma vasta gama de técnicas matemáticas.

Alguém com formação educacional judaica descobriria que o Talmud e a maioria das autoridades medievais judaicas em geral endossavam a astrologia. Além disso, a Kabbalah a endossa fortemente. E, não devemos esquecer que os horóscopos sempre foram uma fonte de renda muito boa para seus fornecedores, por isso os astrólogos estavam interessados em conservar a sua crença generalizada. Todos esses fatores levaram a esmagadora maioria da sociedade contemporânea a aceitar a astrologia como ciência, como a gêmea siamesa da astronomia e intimamente relacionada à matemática. Assim, sua história deve ser considerada definitivamente como parte da história das ciências exatas.

Não se sabe muito sobre a atividade dos astrônomos judeus na Itália renascentista. Uma quantidade imensa de trabalho ainda está para ser feita neste campo. Já foi mencionado que alguns judeus trabalharam como astrólogos da corte a serviço de papas e nobres, e podemos supor que muitos mais produziram horóscopos para cidadãos comuns.

O Autor

Nosso autor, Kalonymos ben David, da família Kalonymos, também conhecido como Calo Calonymus, também foi o astrólogo da corte do Duque de Bari no início do século XVI. Mas, além disso, é conhecido por traduzir obras científicas e filosóficas, bem como por lidar com linguística e filosofia.

A família Kalonymos desempenhou um papel de liderança na vida intelectual judaica de Itália renascentista.¹⁸ Originou-se do sul da Itália e há muito estava envolvido na prática médica. O pai de nosso autor, David Kalonymos de Bari, obteve a cidadania de Nápoles como médico da corte. Os registros napolitanos frequentemente mencionam David, o pai, e Kalonymos ben David, “doutor das artes e da medicina”. Como resultado da mudança nas condições dos judeus do sul da Itália, mudou-se para Veneza por volta de 1517. Ele recebeu, provavelmente como o Dr. Calonymus, um subsídio em 1553 pelo senado para manter o seu filho nos seus estudos.

18 Sua ligação com outras famílias famosas de nome Kalonymos, que também tiveram um papel importante na história intelectual, não foi demonstrada; são a família Kalonymos na Alemanha, ativa entre os séculos IX e XIII, e a família com o mesmo nome que floresceu na Provença durante o século XIII.

Kalonymos ben David, além de ser um astrólogo, também lidava com linguística e filosofia. Como linguista, ele completou as anotações do capítulo final dos apontamentos bíblicos da obra de Abraham ben Meir de Balmes intitulada Mikneh Avram, ou Peculium Abramae. O livro apareceu em Veneza no final de 1523, alguns meses após a morte de Balmes. Foi encorajado por Daniel Bömberg e usado por cristãos hebraístas do período que se seguiu. Como filósofo, traduziu a filosofia trabalho Tahäfut al-Tahäfut de Ihn Rushd (Averróis) do hebraico para o latim sob o título Destructio Destructionis publicado em Veneza em 1526/7. Ele até anexou a ele um tratado filosófico original sobre a criação do mundo (Volumen de Mundi Creatione, Physicis Probata Rationibus). Além disso, contribuiu para o renascimento da cultura europeia com a tradução latina da Theorica Planetarum de al-Bitruji (“Alpetragius”), usando a versão hebraica de Ibn Tibbon, bem como com sua participação nas grandes edições venezianas de Aristóteles e Averróis.

No que diz respeito às obras astrológicas da família Kalonymos, conhecemos uma coleção de pequenos tratados sobre assuntos astrológicos em MS Parma 336, contendo obras de Kalonymos, seu pai, David e seu irmão, Chayyim. O final do manuscrito contém uma previsão para a década de 1490, semelhante a um horóscopo de Bonet de Lattes. Falando sobre sua atitude em relação à astrologia, na página 77a do manuscrito encontramos Kalonymos contando a astrologia “entre as outras sabedorias especulativas e talmúdicas”, ou seja, como parte de uma única “sabedoria” na qual a astrologia está incluída de forma orgânica. Os fols. 44-47 do mesmo manuscrito dão “as razões dos mandamentos” das Tabelas Alfonsinas, atribuídas pelo próprio Kalonymos a “R. Abba Mari, pai de seu genro, R. Elijah Chalfan“.

Segundo os registros, ele previu a guerra entre Veneza e a Liga dos Cambrai: ele era um bom astrólogo ou um bom analista político? Da mesma forma, em março de 1513, ele assegurou ao Doge que o eclipse solar não causaria nada de negativo a Veneza: seria uma previsão astrológica séria, uma afirmação “politicamente correta” ou um sinal de um ceticismo oculto em relação à verdade da astrologia? Pessoalmente, duvido do último.

A introdução do nosso tratado também nos informa sobre a família de Kalonymos. Ele escreveu esta obra já após a morte de seu pai, e a dedicou a seu genro, Elijah Chalfan e a seu filho, David. Este último havia acabado de começar a lidar com essa ciência, e provavelmente esse fato deu a motivação para reunir todo o conhecimento astrológico necessário para um astrólogo. A obra intitula-se Tokhen Levenim, expressão retirada do Ex. 5:18, onde os escravos israelitas no Egito não conseguiram material suficiente para preparar tijolos. Mas a expressão tekhunah também se refere ao nome da astronomia usada no hebraico medieval.

O Conteúdo do Tratado

Em que consistia o conhecimento necessário para um astrólogo judeu no século XVI, que Kalonymos ben David queria entregar ao filho e ao genro? Encontramos o índice de Tokhen Levenim nas pp. 17-22 do manuscrito. Os primeiros sete capítulos tratam de cálculos básicos do tempo, transformações básicas entre diferentes sistemas, como por exemplo de horas em graus e vice-versa; ou saber se um ano é bissexto no sistema cristão ou não. Os Capítulos 8 e 9 discutem o movimento médio dos planetas, enquanto o Capítulo 10 ajuda na execução das funções aritméticas básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão nos cálculos. Os capítulos seguintes apresentam ferramentas para cálculos com unidades, como graus e horas. Começando no Capítulo 16, os termos astrológicos básicos são introduzidos: como calcular o ascendente, o al-nimodhar, os aspectos planetários, conjunções lunares e oposições, etc. Np início do Capítulo 26, encontramos técnicas sobre como calcular o tempo da concepção a partir da data de nascimento e outros sistemas utilizados a fim de obter a melhor aproximação das informações astrológicas cruciais. O tópico seguinte é o cálculo exato da posição dos planetas e da Lua, em relação aos diferentes sistemas, a fim de obter mais informações astrológicas. O capítulo 45 trata da visibilidade dos cinco planetas e da Lua. O tópico dos quatro capítulos seguintes é como reconhecer e distinguir os cinco planetas, as estrelas fixas catalogadas, as constelações e os grupos especiais de estrelas chamadas “As Estações da Lua”. O Capítulo 50 é sobre os grupos de estrelas fixas que indicam doenças ou eventos importantes. Os próximos capítulos tratam de questões especiais, como o uso do astrolábio, as conjunções de Saturno e Júpiter, que marcam grandes eventos no mundo, com eclipses ou cometas, e com indicadores que marcam povos e países. O título do Capítulo 59 é “revelando o destino codificado no nascimento”, enquanto o último capítulo explica como se comportar ao publicar os resultados dos cálculos astrológicos – uma questão prática que provavelmente sempre foi crucial.

Vamos agora dar uma breve olhada no conteúdo do Capítulo 2 como exemplo. Seu título é “para calcular as horas após o meio-dia das horas horológicas, e o contrário”. O termo “horas horológicas” (shaoth hadrologiot) significa o tempo homogêneo medido por relógios ou outros instrumentos, ou seja, quando o dia é dividido em vinte e quatro horas iguais, ao contrário de outros sistemas antigos que dependiam do nascer e do pôr do sol, com horas de comprimento não constante. Como deduzi do texto, esse tempo foi medido diariamente a partir do pôr do sol. O tópico do segundo capítulo é como transformar uma determinada hora desse sistema horológico em um sistema onde cada dia começa ao meio-dia. Este último sistema seria amplamente utilizado no tratado de cálculos astrológicos. Mesmo os astrônomos do século XX usam o mesmo sistema (chamado de data juliana), e sua vantagem é o fato de que uma determinada noite, quando as observações são feitas, não é dividida em dois dias diferentes.

Written in the Stars – Art and Symbolism of the Zodiac

Para obter as chamadas “horas após o meio-dia” das “horas horológicas”, deve-se adicionar a elas a duração da tarde do dia anterior, ou seja, o tempo decorrido do meio-dia ao pôr do sol. Esse intervalo de tempo é chamado de “arco do meio dia”, e o capítulo anterior explica como calculá-lo a partir das Tabelas Alfonsinas, em função da data e localização geográfica. Se a soma for superior a vinte e quatro horas, temos um ponto de tempo do dia seguinte (contado a partir do meio-dia), então temos que subtrair vinte e quatro horas da soma. A segunda metade do capítulo explica como transformar um determinado horário em outra direção, ou mesmo de outros sistemas, como no caso de um dia que começa com o nascer do Sol. O final do capítulo dá algumas dicas de como transformar a hora local entre diferentes cidades em diferentes longitudes, dependendo se aquela cidade aparece no catálogo ou não.

Agora, uma última observação parece apropriada sobre o lugar do manuscrito aos olhos do autor. Na introdução, o autor está ciente do fato de que muitos judeus se interessam por astrologia, mas acrescenta que há muito pouca literatura hebraica sobre o assunto. Qual poderia ser a razão para os judeus não terem escrito em hebraico, e para o nosso autor ainda compor uma extensa obra nesta língua não falada? Parece certo que os astrólogos judeus liam livros em latim, italiano e muito provavelmente em outras línguas também, como também acontecia em outras ciências. A literatura científica estava facilmente disponível nessas línguas, que os judeus entendiam não menos confortavelmente do que o hebraico. Cientistas judeus escreveram tratados em italiano ou latim. Além disso, esses eram os idiomas de comunicação com seus clientes e colegas, e muitas das expressões astrológicas ainda não estão traduzidas em nosso texto para o hebraico; em vez disso, o termo latino ou italiano é simplesmente escrito em letras hebraicas.

Por que então Kalonymos ben David e alguns outros também escolheram escrever um tratado em hebraico? Por que os judeus se esforçaram para traduzir livros para o hebraico? Talvez fosse mais fácil para alguns ler hebraico do que outras línguas não judaicas? Eles pretendiam espalhar suas obras para países de língua não italiana e para regiões onde os judeus também não liam latim? É duvidoso, pois o conhecimento prévio necessário, bem como as expressões estrangeiras usadas cujo significado é dado como certo, tornam nosso texto difícil de ler para quem não está familiarizado com a cultura e as línguas da Itália renascentista.

Parece que nosso autor escreveu o texto em hebraico por orgulho nacional. Ou seja, uma obrigação interior forçou-o a continuar, e não a quebrar a corrente da cultura hebraica, um de cujos principais componentes desde o início da Idade Média que tinha sido a literatura científica. Como foi o caso com o renascimento do hebraico moderno no final do século XIX na Europa Oriental, também encontramos na Itália renascentista o tipo de judeu que é orgulhoso de seu judaísmo, mas por outro lado está muito enraizado na civilização circundante. E sente a necessidade de criar uma versão hebraica da cultura contemporânea; assim ele inicia a redação de trabalhos científicos em hebraico e a tradução da literatura dos vizinhos. É assim que devemos entender o contexto de Tokhen Levenim, o mais extenso tratado hebraico sobre astrologia da Itália renascentista.

Quando David Kaufmann reuniu seus manuscritos hebraicos como parte da Wissenschaft des Judentums, ele representava o mesmo tipo de judeu, cujo objetivo era unir a civilização judaica e a ciência contemporânea – a filologia moderna -, embora de uma forma muito diferente.

Concretizou-se a intenção do autor de difundir uma obra sobre astrologia em hebraico? Aparentemente não, uma vez que nunca foi impresso, nenhuma outra cópia nos é conhecida. Pode-se sempre supor todos os tipos de razões pelas quais o texto nunca se tornou do domínio público. O texto encontra-se no início do códice, assim o códice estava em uso também após a cópia do Tokhen Levenim ter sido concluída, significando que o texto não poderia ter sido perdido “imediatamente” após ter sido escrito, e o autor poderia ter desejado publicá-lo. Mas ele presumivelmente não encontrou nenhum interesse em publicá-lo; os livros disponíveis em outros idiomas, bem como os escritos hebraicos mais antigos sobre esses tópicos, devem ter satisfeito o mercado.

Apêndice

Sobre a matemática apresentada nos dois primeiros capítulos

O Capítulo 1 explica como calcular o keshet chetsi ha-yom ve-chetsi ha-layla, que são os arcos do meio dia e meia noite, em horas iguais (shaot shavot). O arco do meio dia é a metade da duração do dia, enquanto o arco da meia noite é a metade do duração da noite (p. 24, linhas 18-20). O arco do meio dia (h) depende da declinação δ do sol, bem como da latitude φ da cidade, que é 90° menos o ângulo do horizonte e do equador celeste. Sem levar em consideração o efeito da refração atmosférica:

cos h = – tgδ tgφ

O primeiro passo é obter a longitude e a latitude (φ) da cidade em questão, seja tirando-a das tabelas apropriadas, ou estimando-a, usando o conhecido coordenadas de outras cidades próximas.

Da linha 10 da página 23 em diante, nos é dito como obter a posição do Sol (meqom ha-shemesh) ao meio-dia, no dia determinado. Um astrolábio ou um almanaque podem dar uma boa aproximação, mas nenhuma outra indicação é dada. (o Capítulo 51 fornece mais detalhes sobre o uso de um astrolábio.) A terceira possibilidade é inserir a longitude da cidade (e também provavelmente a data no ano) na tabela chamada shoresh chama dentro do shorashey ha-tnuot das Tabelas Alfonsinas. O que significa exatamente meqom ha-shemesh? Aparentemente mais a longitude da eclíptica (constelação do zodíaco e ângulo dentro da constelação) do que a declinação do Sol. Não ficou claro por que precisaríamos da longitude da cidade para esse cálculo.

Na próxima etapa (da página 23, linha 17 à página 24, linha 3), Tabula Quantitatis Dierum nas Tabelas Alfonsinas nos dá uma primeira aproximação para o arco do meio dia, em função do meqom ha-shemesh e da latitude (φ) da cidade. Se transformarmos a longitude do Sol na declinação (δ) – usando o ângulo do equador e da eclíptica -, esta tabela poderá ser consistente com nossa fórmula dada acima. A tabela parecia usar a dupla simetria das constelações: o arco de meio dia é o mesmo se a posição do sol for λ em Áries ou 30°- λ em Virgem. Além disso, é igual ao arco de meia noite se o Sol estiver em λ em Libra ou a 30°- λ, em Peixes. Outro quádruplo simétrico é formado por Touro, Leão, Escorpião e Aquário, e um terceiro por Gêmeos, Câncer, Sagitário e Capricórnio.

A tabela tinha uma entrada para cada terceiro grau da posição do Sol; portanto, precisamos interpolar para obter o valor exato do arco de meio dia (meia-noite) em função da posição do Sol. O autor sugere uma interpolação linear (p. 24, linhas 4-11).

As linhas 11-16 terminam o algoritmo: se o Sol está em Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão ou Virgem (as constelações do norte), temos o arco do meio dia, conforme explicado em relação à dupla simetria das tabelas. No caso das outras seis constelações, as do sul, recebemos o arco do meia-noite. Agora, uma vez que conhecemos o arco do meio dia ou da meia noite, podemos calcular o outro, já que sua soma é doze horas por definição.

O dobro dos arcos do meio dia e o da meia noite dão respectivamente a duração do dia e a duração da noite. Também podemos obter a hora do nascer do sol em “horas horológicas”, ou seja, no sistema quando o dia é dividido em vinte e quatro horas iguais, e o dia começa ao pôr do sol (linhas 17-18): não é nada, mas a duração da noite. Então podemos brincar com todos os tipos de outros sistemas, como contar as horas do nascer do sol.

O Capítulo 2 trata de um desses sistemas alternativos: o que conta as horas a partir do meio-dia (p. 25, linhas 11-12) (shaot acharey chetsi ha-yom, “horas após o meio-dia”). Este sistema é semelhante às datas julianas usadas hoje em dia na astronomia, e de acordo com o nosso texto. A astrologia renascentista também a utilizou muito intensamente. Entre suas vantagens, pode-se contar que a noite – a hora clássica das observações astronômicas – não é dividida em dois dias; além disso, é fácil transformá-lo entre diferentes tempos locais, conforme explicado no final do capítulo. O uso simultâneo dos sistemas judaico e cristão, aparecendo nas linhas 18-25, e as advertências a esse respeito já foram referidas acima: se a data é dada de acordo com o calendário judaico – onde os dias começam ao pôr do sol, a noite pertence ao dia seguinte, enquanto se a data é dada de acordo com o cristão, é pertencente ao dia anterior.

No topo da página 26, somos instruídos a fazer o arco de meio dia (h) de um determinado dia – uma boa aproximação do arco do meio dia do dia anterior, que realmente precisaríamos usando o algoritmo apresentado no capítulo anterior. Obtemos as horas após o meio-dia (atn), adicionando h às horas horológicas (hor), pois h é o tempo decorrido desde o meio-dia – ponto de partida do sistema após o meio-dia (atn) – até o pôr do sol (no dia anterior), ou seja, ao ponto de partida do sistema horológico. Na verdade:

atn = h + hor (mod24)

Se h + hor > 24, temos uma hora do dia seguinte. A partir da linha 11, o algoritmo da transformação reversa é descrito:

hor = atn – h, se atn > h
hor = atn + (24 – h), se atn < h

De fato, (24-h) é descrito como a soma do arco do meio dia e a duração de toda a noite. As linhas 17-19 referem-se a um sistema “retrógrado”, contando as horas do meio-dia para trás. É claro que t horas “antes do meio-dia” equivalem a 24 t horas após a Lua anterior. Se contarmos as horas desde o nascer do sol (linha 24), devemos somar a soma das horas de meio dia e a duração da noite inteira (ou seja, 24 horas), para obtermos as horas a.t.n.. Uma determinada hora no a.t.n. – do sistema diurno, se for menor que h ou maior que (24-h), a menos que seja noturno.

O último tópico deste capítulo é a transformação dos tempos locais. Como a longitude das cidades aumenta nas tabelas contemporâneas de oeste para leste, é fácil entender que a diferença das longitudes de duas cidades é igual à diferença dos horários locais no sistema a.t.n.. Aqui podemos ver uma vantagem significativa do sistema a.t.n. em relação às horas horológicas, que é muito mais complicada de transformar, pois a hora do pôr-do-sol depende também da latitude geográfica.