Traduções

Um Manuscrito Astrológico Renascentista

Da Coleção Kaufmann

Tamás Bíró

David KaufmannMemorial Volume
Papers presented at the David Kaufmann Memorial Conference November 29, 1999, Budapest Oriental Collection Library of the Hungarian Academy of Sciences.

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Tradução:
César Augusto – Astrólogo

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Tokhen Levenim é um tratado astrológico, cujo único manuscrito conhecido está preservado na Kaufmann Collection (MS A 508). É provavelmente o texto astrológico mais extenso e detalhado do Renascimento escrito originalmente em hebraico. Seu autor, Kalonymos ben David Kalonymos (Maestro Calo Calonymos), foi um conhecido cientista judeu, um poli-historiador renascentista, que viveu na Itália no início do século XVI.1

1 Não confundir com Kalonymos ben David ben Todros (ou Kalonymos ben David, o Velho), um tradutor judaico-provençal do árabe para o hebraico que viveu em Arles na primeira metade do século XIV. Ele traduziu o tratado de Ibn Rushd Tahäfut al-tahäfut, sob o título Happalat ha-Happalah, provavelmente entre os anos de 1318 e 1328, que foi posteriormente traduzido para o latim por Kalonymos ben David, o Jovem, em 1526-27.

MS A 508 é um códice italiano do século XVI, incluindo cerca de 784 páginas e vinte e quatro temas separados sobre tópicos astronômicos e astrológicos. Tokhen Levenim é o primeiro, das páginas 15-378. Outros textos interessantes que vale a pena mencionar que se encontram neste manuscrito são um glossário hebraico-latino e algumas tabelas astronômicas de Angelo (Mordechai) Finzi, um próspero banqueiro, matemático e astrônomo de Mântua.

As bordas das páginas são gravadas com ouro. As páginas são feitas de papel e geralmente contêm vinte e quatro linhas; as dimensões do códice são aproximadamente 11 cm por 7 cm. A caligrafia às vezes muda até mesmo dentro de um mesmo tema, como o Tokhen Levenim.

O livro em si consiste em dois manuscritos, inicialmente encadernados, provavelmente entre 1535 e 1562. O primeiro (pp. 1-560) contém, entre outros, Tokhen Levenim, que provavelmente é uma cópia do próprio manuscrito do autor (talvez escrito por um de seus alunos); enquanto o segundo (pp. 561-784) pode ser escrito pelo próprio Kalonymos ben David Kalonymos (p. 598). De acordo com as notas nas margens, Kalonymos Cohen o comprou por 5 moedas em 20 de abril de 1546, ou seja, em 14 de Iyar (p. 4). Provavelmente foi seu filho que também colocou notas na p. 784. Tokhen Levenim – de acordo com o colofão encontrado na página 378 – foi copiado do próprio manuscrito do autor por Chayim ben Yochanan, um francês que veio para a Itália, e a cópia foi concluída em 29 de janeiro de 1535. No entanto, muitas mãos diferentes podem ser distinguidas no texto de nosso tratado. Na página 377, encontramos a data da escrita do livro: verão de 1531.

Astrologia Renascentista

A importância da astrologia para a compreensão adequada do período renascentista é um fato bem estabelecido. A astrologia foi excepcionalmente difundida e influenciou profundamente o modo de pensar de seus contemporâneos. As diferentes formas de misticismo religioso também amplificaram o impacto da astrologia nas pessoas do Renascimento. Motivos religiosos, como expectativas messiânicas baseadas em cálculos místico-astrológicos, podem ser encontrados por trás de muitos eventos históricos.

As interações culturais entre o mundo judaico e cristão são especialmente marcantes neste campo. Temos vários anos especiais que foram considerados astrologicamente significativos, como 1484, 1500 ou 1517, quando astrólogos, místicos, rabinos e sacerdotes judeus e cristãos profetizaram mudanças espetaculares. Textos astrológicos foram traduzidos do latim e do italiano para o hebraico, bem como textos judaicos medievais para as línguas “cristãs”.

Nosso manuscrito também fornece evidências para essas interações culturais. No Capítulo 2 (p. 25, linhas 18-25) lemos: “Então, quando a noite de um determinado dia é referida por um leigo, se for o dia de um mês cristão, a noite deve ser entendida como pertencente para o dia anterior …; mas se a data for dada de acordo com os meses judaicos, a noite deve ser entendida como precedendo ao dia ..”. Ou seja, o leitor do texto, o astrólogo judeu, pode obter as datas de acordo com os calendários judaico e cristão. Da mesma forma, o título do Capítulo 31 prova que o astrólogo judeu pode fazer previsões usando o calendário cristão. Isso significa que ou ele também tinha clientes não judeus, ou que seus clientes judeus às vezes também usavam o calendário não judeu. De fato, conhecemos um número importante de astrólogos judeus, alguns dos quais eram rabinos, que ofereciam seus serviços aos governantes. Abraham Zacuto foi o astrólogo da corte de Manuel I de Portugal. Bonet de Lattes trabalhou a serviço dos papas Alexandre VI e Leão X no final do século XV, enquanto Kalonymos ben David, nosso autor, estava a serviço do Duque de Bari.

Outro exemplo dessas interações culturais retiradas de nosso manuscrito é a indicação clara de que nosso autor usou – ou supôs que seus leitores usariam – as versões latinas das Tabelas Alfonsinas, em vez das hebraicas. Isso pode ser deduzido do fato de que ele chama uma parte específica das tabelas Luach kamut ha-yamim, a “Tabela da quantidade dos dias”. Esta é uma tradução exata da Tabula Quantitatis Dierum, encontrada na edição latina de 1492, enquanto as versões hebraicas das Tabelas Alfonsinas chamam a mesma tabela de Luach shaot chetsi ha-yom “A tabela das horas do meio dia”. Esta expressão hebraica “horas do meio dia” é uma frase-chave do capítulo, expressando exatamente a noção que estamos procurando. O nome hebraico anterior dado a essa tabela seria realmente muito apropriado no contexto, mas nosso autor ainda prefere traduzir a expressão latina conhecida apenas por aqueles que usam a versão latina das tabelas.

Deve-se ressaltar que a astrologia e a astronomia não eram separadas durante esse período tão vibrante. A maioria dos “pais” da astronomia moderna também eram astrólogos. Uma das principais motivações para a astronomia foi fornecer mais e mais métodos mais exatos para os cálculos nos quais as previsões podem ser baseadas. A astrologia era considerada uma ciência legítima, notavelmente popular mesmo entre pessoas instruídas. Apenas muito poucos eram aqueles que – como Maimônides séculos antes – a consideravam superstição. Astrologia geralmente significava astrologia matemática, que estava muito interconectada com a astronomia, usando uma vasta gama de técnicas matemáticas.

Alguém com formação educacional judaica descobriria que o Talmud e a maioria das autoridades medievais judaicas em geral endossavam a astrologia. Além disso, a Kabbalah a endossa fortemente. E, não devemos esquecer que os horóscopos sempre foram uma fonte de renda muito boa para seus fornecedores, por isso os astrólogos estavam interessados ​​em conservar a sua crença generalizada. Todos esses fatores levaram a esmagadora maioria da sociedade contemporânea a aceitar a astrologia como ciência, como a gêmea siamesa da astronomia e intimamente relacionada à matemática. Assim, sua história deve ser considerada definitivamente como parte da história das ciências exatas.

Não se sabe muito sobre a atividade dos astrônomos judeus na Itália renascentista. Uma quantidade imensa de trabalho ainda está para ser feita neste campo. Já foi mencionado que alguns judeus trabalharam como astrólogos da corte a serviço de papas e nobres, e podemos supor que muitos mais produziram horóscopos para cidadãos comuns.

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O Autor

Nosso autor, Kalonymos ben David, da família Kalonymos, também conhecido como Calo Calonymus, também foi o astrólogo da corte do Duque de Bari no início do século XVI. Mas, além disso, é conhecido por traduzir obras científicas e filosóficas, bem como por lidar com linguística e filosofia.

A família Kalonymos desempenhou um papel de liderança na vida intelectual judaica de Itália renascentista.18 Originou-se do sul da Itália e há muito estava envolvido na prática médica. O pai de nosso autor, David Kalonymos de Bari, obteve a cidadania de Nápoles como médico da corte. Os registros napolitanos frequentemente mencionam David, o pai, e Kalonymos ben David, “doutor das artes e da medicina”. Como resultado da mudança nas condições dos judeus do sul da Itália, mudou-se para Veneza por volta de 1517. Ele recebeu, provavelmente como o Dr. Calonymus, um subsídio em 1553 pelo senado para manter o seu filho nos seus estudos.

18 Sua ligação com outras famílias famosas de nome Kalonymos, que também tiveram um papel importante na história intelectual, não foi demonstrada; são a família Kalonymos na Alemanha, ativa entre os séculos IX e XIII, e a família com o mesmo nome que floresceu na Provença durante o século XIII.

Kalonymos ben David, além de ser um astrólogo, também lidava com linguística e filosofia. Como linguista, ele completou as anotações do capítulo final dos apontamentos bíblicos da obra de Abraham ben Meir de Balmes intitulada Mikneh Avram, ou Peculium Abramae. O livro apareceu em Veneza no final de 1523, alguns meses após a morte de Balmes. Foi encorajado por Daniel Bömberg e usado por cristãos hebraístas do período que se seguiu. Como filósofo, traduziu a filosofia trabalho Tahäfut al-Tahäfut de Ihn Rushd (Averróis) do hebraico para o latim sob o título Destructio Destructionis publicado em Veneza em 1526/7. Ele até anexou a ele um tratado filosófico original sobre a criação do mundo (Volumen de Mundi Creatione, Physicis Probata Rationibus). Além disso, contribuiu para o renascimento da cultura europeia com a tradução latina da Theorica Planetarum de al-Bitruji (“Alpetragius”), usando a versão hebraica de Ibn Tibbon, bem como com sua participação nas grandes edições venezianas de Aristóteles e Averróis.

No que diz respeito às obras astrológicas da família Kalonymos, conhecemos uma coleção de pequenos tratados sobre assuntos astrológicos em MS Parma 336, contendo obras de Kalonymos, seu pai, David e seu irmão, Chayyim. O final do manuscrito contém uma previsão para a década de 1490, semelhante a um horóscopo de Bonet de Lattes. Falando sobre sua atitude em relação à astrologia, na página 77a do manuscrito encontramos Kalonymos contando a astrologia “entre as outras sabedorias especulativas e talmúdicas”, ou seja, como parte de uma única “sabedoria” na qual a astrologia está incluída de forma orgânica. Os fols. 44-47 do mesmo manuscrito dão “as razões dos mandamentos” das Tabelas Alfonsinas, atribuídas pelo próprio Kalonymos a “R. Abba Mari, pai de seu genro, R. Elijah Chalfan“.

Segundo os registros, ele previu a guerra entre Veneza e a Liga dos Cambrai: ele era um bom astrólogo ou um bom analista político? Da mesma forma, em março de 1513, ele assegurou ao Doge que o eclipse solar não causaria nada de negativo a Veneza: seria uma previsão astrológica séria, uma afirmação “politicamente correta” ou um sinal de um ceticismo oculto em relação à verdade da astrologia? Pessoalmente, duvido do último.

A introdução do nosso tratado também nos informa sobre a família de Kalonymos. Ele escreveu esta obra já após a morte de seu pai, e a dedicou a seu genro, Elijah Chalfan e a seu filho, David. Este último havia acabado de começar a lidar com essa ciência, e provavelmente esse fato deu a motivação para reunir todo o conhecimento astrológico necessário para um astrólogo. A obra intitula-se Tokhen Levenim, expressão retirada do Ex. 5:18, onde os escravos israelitas no Egito não conseguiram material suficiente para preparar tijolos. Mas a expressão tekhunah também se refere ao nome da astronomia usada no hebraico medieval.

O Conteúdo do Tratado

Em que consistia o conhecimento necessário para um astrólogo judeu no século XVI, que Kalonymos ben David queria entregar ao filho e ao genro? Encontramos o índice de Tokhen Levenim nas pp. 17-22 do manuscrito. Os primeiros sete capítulos tratam de cálculos básicos do tempo, transformações básicas entre diferentes sistemas, como por exemplo de horas em graus e vice-versa; ou saber se um ano é bissexto no sistema cristão ou não. Os Capítulos 8 e 9 discutem o movimento médio dos planetas, enquanto o Capítulo 10 ajuda na execução das funções aritméticas básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão nos cálculos. Os capítulos seguintes apresentam ferramentas para cálculos com unidades, como graus e horas. Começando no Capítulo 16, os termos astrológicos básicos são introduzidos: como calcular o ascendente, o al-nimodhar, os aspectos planetários, conjunções lunares e oposições, etc. Np início do Capítulo 26, encontramos técnicas sobre como calcular  o tempo da concepção a partir da data de nascimento e outros sistemas utilizados a fim de obter a melhor aproximação das informações astrológicas cruciais. O tópico seguinte é o cálculo exato da posição dos planetas e da Lua, em relação aos diferentes sistemas, a fim de obter mais informações astrológicas. O capítulo 45 trata da visibilidade dos cinco planetas e da Lua. O tópico dos quatro capítulos seguintes é como reconhecer e distinguir os cinco planetas, as estrelas fixas catalogadas, as constelações e os grupos especiais de estrelas chamadas “As Estações da Lua”. O Capítulo 50 é sobre os grupos de estrelas fixas que indicam doenças ou eventos importantes. Os próximos capítulos tratam de questões especiais, como o uso do astrolábio, as conjunções de Saturno e Júpiter, que marcam grandes eventos no mundo, com eclipses ou cometas, e com indicadores que marcam povos e países. O título do Capítulo 59 é “revelando o destino codificado no nascimento”, enquanto o último capítulo explica como se comportar ao publicar os resultados dos cálculos astrológicos – uma questão prática que provavelmente sempre foi crucial.

Vamos agora dar uma breve olhada no conteúdo do Capítulo 2 como exemplo. Seu título é “para calcular as horas após o meio-dia das horas horológicas, e o contrário”. O termo “horas horológicas” (shaoth hadrologiot) significa o tempo homogêneo medido por relógios ou outros instrumentos, ou seja, quando o dia é dividido em vinte e quatro horas iguais, ao contrário de outros sistemas antigos que dependiam do nascer e do pôr do sol, com horas de comprimento não constante. Como deduzi do texto, esse tempo foi medido diariamente a partir do pôr do sol. O tópico do segundo capítulo é como transformar uma determinada hora desse sistema horológico em um sistema onde cada dia começa ao meio-dia. Este último sistema seria amplamente utilizado no tratado de cálculos astrológicos. Mesmo os astrônomos do século XX usam o mesmo sistema (chamado de data juliana), e sua vantagem é o fato de que uma determinada noite, quando as observações são feitas, não é dividida em dois dias diferentes.

Written in the Stars – Art and Symbolism of the Zodiac

Para obter as chamadas “horas após o meio-dia” das “horas horológicas”, deve-se adicionar a elas a duração da tarde do dia anterior, ou seja, o tempo decorrido do meio-dia ao pôr do sol. Esse intervalo de tempo é chamado de “arco do meio dia”, e o capítulo anterior explica como calculá-lo a partir das Tabelas Alfonsinas, em função da data e localização geográfica. Se a soma for superior a vinte e quatro horas, temos um ponto de tempo do dia seguinte (contado a partir do meio-dia), então temos que subtrair vinte e quatro horas da soma. A segunda metade do capítulo explica como transformar um determinado horário em outra direção, ou mesmo de outros sistemas, como no caso de um dia que começa com o nascer do Sol. O final do capítulo dá algumas dicas de como transformar a hora local entre diferentes cidades em diferentes longitudes, dependendo se aquela cidade aparece no catálogo ou não.

Agora, uma última observação parece apropriada sobre o lugar do manuscrito aos olhos do autor. Na introdução, o autor está ciente do fato de que muitos judeus se interessam por astrologia, mas acrescenta que há muito pouca literatura hebraica sobre o assunto. Qual poderia ser a razão para os judeus não terem escrito em hebraico, e para o nosso autor ainda compor uma extensa obra nesta língua não falada? Parece certo que os astrólogos judeus liam livros em latim, italiano e muito provavelmente em outras línguas também, como também acontecia em outras ciências. A literatura científica estava facilmente disponível nessas línguas, que os judeus entendiam não menos confortavelmente do que o hebraico. Cientistas judeus escreveram tratados em italiano ou latim. Além disso, esses eram os idiomas de comunicação com seus clientes e colegas, e muitas das expressões astrológicas ainda não estão traduzidas em nosso texto para o hebraico; em vez disso, o termo latino ou italiano é simplesmente escrito em letras hebraicas.

Por que então Kalonymos ben David e alguns outros também escolheram escrever um tratado em hebraico? Por que os judeus se esforçaram para traduzir livros para o hebraico? Talvez fosse mais fácil para alguns ler hebraico do que outras línguas não judaicas? Eles pretendiam espalhar suas obras para países de língua não italiana e para regiões onde os judeus também não liam latim? É duvidoso, pois o conhecimento prévio necessário, bem como as expressões estrangeiras usadas cujo significado é dado como certo, tornam nosso texto difícil de ler para quem não está familiarizado com a cultura e as línguas da Itália renascentista.

Parece que nosso autor escreveu o texto em hebraico por orgulho nacional. Ou seja, uma obrigação interior forçou-o a continuar, e não a quebrar a corrente da cultura hebraica, um de cujos principais componentes desde o início da Idade Média que tinha sido a literatura científica. Como foi o caso com o renascimento do hebraico moderno no final do século XIX na Europa Oriental, também encontramos na Itália renascentista o tipo de judeu que é orgulhoso de seu judaísmo, mas por outro lado está muito enraizado na civilização circundante. E sente a necessidade de criar uma versão hebraica da cultura contemporânea; assim ele inicia a redação de trabalhos científicos em hebraico e a tradução da literatura dos vizinhos. É assim que devemos entender o contexto de Tokhen Levenim, o mais extenso tratado hebraico sobre astrologia da Itália renascentista.

Quando David Kaufmann reuniu seus manuscritos hebraicos como parte da Wissenschaft des Judentums, ele representava o mesmo tipo de judeu, cujo objetivo era unir a civilização judaica e a ciência contemporânea – a filologia moderna -, embora de uma forma muito diferente.

Concretizou-se a intenção do autor de difundir uma obra sobre astrologia em hebraico? Aparentemente não, uma vez que nunca foi impresso, nenhuma outra cópia nos é conhecida. Pode-se sempre supor todos os tipos de razões pelas quais o texto nunca se tornou do domínio público. O texto encontra-se no início do códice, assim o códice estava em uso também após a cópia do Tokhen Levenim ter sido concluída, significando que o texto não poderia ter sido perdido “imediatamente” após ter sido escrito, e o autor poderia ter desejado publicá-lo. Mas ele presumivelmente não encontrou nenhum interesse em publicá-lo; os livros disponíveis em outros idiomas, bem como os escritos hebraicos mais antigos sobre esses tópicos, devem ter satisfeito o mercado.

Apêndice

Collection of Astrological, Kabbalistic and Magical Fragments

Sobre a matemática apresentada nos dois primeiros capítulos

O Capítulo 1 explica como calcular o keshet chetsi ha-yom ve-chetsi ha-layla, que são os arcos do meio dia e meia noite, em horas iguais (shaot shavot). O arco do meio dia é a metade da duração do dia, enquanto o arco da meia noite é a metade do duração da noite (p. 24, linhas 18-20). O arco do meio dia (h) depende da declinação δ do sol, bem como da latitude φ da cidade, que é 90° menos o ângulo do horizonte e do equador celeste. Sem levar em consideração o efeito da refração atmosférica:

cos h = – tgδ tgφ

O primeiro passo é obter a longitude e a latitude (φ) da cidade em questão, seja tirando-a das tabelas apropriadas, ou estimando-a, usando o conhecido coordenadas de outras cidades próximas.

Da linha 10 da página 23 em diante, nos é dito como obter a posição do Sol (meqom ha-shemesh) ao meio-dia, no dia determinado. Um astrolábio ou um almanaque podem dar uma boa aproximação, mas nenhuma outra indicação é dada. (o Capítulo 51 fornece mais detalhes sobre o uso de um astrolábio.) A terceira possibilidade é inserir a longitude da cidade (e também provavelmente a data no ano) na tabela chamada shoresh chama dentro do shorashey ha-tnuot das Tabelas Alfonsinas. O que significa exatamente meqom ha-shemesh? Aparentemente mais a longitude da eclíptica (constelação do zodíaco e ângulo dentro da constelação) do que a declinação do Sol. Não ficou claro por que precisaríamos da longitude da cidade para esse cálculo.

Na próxima etapa (da página 23, linha 17 à página 24, linha 3), Tabula Quantitatis Dierum nas Tabelas Alfonsinas nos dá uma primeira aproximação para o arco do meio dia, em função do meqom ha-shemesh e da latitude (φ) da cidade. Se transformarmos a longitude do Sol na declinação (δ) – usando o ângulo do equador e da eclíptica -, esta tabela poderá ser consistente com nossa fórmula dada acima. A tabela parecia usar a dupla simetria das constelações: o arco de meio dia é o mesmo se a posição do sol for λ em Áries ou 30°- λ em Virgem. Além disso, é igual ao arco de meia noite se o Sol estiver em λ em Libra ou a 30°- λ, em Peixes. Outro quádruplo simétrico é formado por Touro, Leão, Escorpião e Aquário, e um terceiro por Gêmeos, Câncer, Sagitário e Capricórnio.

A tabela tinha uma entrada para cada terceiro grau da posição do Sol; portanto, precisamos interpolar para obter o valor exato do arco de meio dia (meia-noite) em função da posição do Sol. O autor sugere uma interpolação linear (p. 24, linhas 4-11).

As linhas 11-16 terminam o algoritmo: se o Sol está em Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão ou Virgem (as constelações do norte), temos o arco do meio dia, conforme explicado em relação à dupla simetria das tabelas. No caso das outras seis constelações, as do sul, recebemos o arco do meia-noite. Agora, uma vez que conhecemos o arco do meio dia ou da meia noite, podemos calcular o outro, já que sua soma é doze horas por definição.

O dobro dos arcos do meio dia e o da meia noite dão respectivamente a duração do dia e a duração da noite. Também podemos obter a hora do nascer do sol em “horas horológicas”, ou seja, no sistema quando o dia é dividido em vinte e quatro horas iguais, e o dia começa ao pôr do sol (linhas 17-18): não é nada, mas a duração da noite. Então podemos brincar com todos os tipos de outros sistemas, como contar as horas do nascer do sol.

O Capítulo 2 trata de um desses sistemas alternativos: o que conta as horas a partir do meio-dia (p. 25, linhas 11-12) (shaot acharey chetsi ha-yom, “horas após o meio-dia”). Este sistema é semelhante às datas julianas usadas hoje em dia na astronomia, e de acordo com o nosso texto. A astrologia renascentista também a utilizou muito intensamente. Entre suas vantagens, pode-se contar que a noite – a hora clássica das observações astronômicas – não é dividida em dois dias; além disso, é fácil transformá-lo entre diferentes tempos locais, conforme explicado no final do capítulo. O uso simultâneo dos sistemas judaico e cristão, aparecendo nas linhas 18-25, e as advertências a esse respeito já foram referidas acima: se a data é dada de acordo com o calendário judaico – onde os dias começam ao pôr do sol, a noite pertence ao dia seguinte, enquanto se a data é dada de acordo com o cristão, é pertencente ao dia anterior.

No topo da página 26, somos instruídos a fazer o arco de meio dia (h) de um determinado dia – uma boa aproximação do arco do meio dia do dia anterior, que realmente precisaríamos usando o algoritmo apresentado no capítulo anterior. Obtemos as horas após o meio-dia (atn), adicionando h às horas horológicas (hor), pois h é o tempo decorrido desde o meio-dia – ponto de partida do sistema após o meio-dia (atn) – até o pôr do sol (no dia anterior), ou seja, ao ponto de partida do sistema horológico. Na verdade:

atn = h + hor (mod24)

Se h + hor > 24, temos uma hora do dia seguinte. A partir da linha 11, o algoritmo da transformação reversa é descrito:

hor = atn – h, se atn > h
hor = atn + (24 – h), se atn < h

De fato, (24-h) é descrito como a soma do arco do meio dia e a duração de toda a noite. As linhas 17-19 referem-se a um sistema “retrógrado”, contando as horas do meio-dia para trás. É claro que t horas “antes do meio-dia” equivalem a 24 t horas após a Lua anterior. Se contarmos as horas desde o nascer do sol (linha 24), devemos somar a soma das horas de meio dia e a duração da noite inteira (ou seja, 24 horas), para obtermos as horas a.t.n.. Uma determinada hora no a.t.n. – do sistema diurno, se for menor que h ou maior que (24-h), a menos que seja noturno.

O último tópico deste capítulo é a transformação dos tempos locais. Como a longitude das cidades aumenta nas tabelas contemporâneas de oeste para leste, é fácil entender que a diferença das longitudes de duas cidades é igual à diferença dos horários locais no sistema a.t.n.. Aqui podemos ver uma vantagem significativa do sistema a.t.n. em relação às horas horológicas, que é muito mais complicada de transformar, pois a hora do pôr-do-sol depende também da latitude geográfica.

© Library of the Hungarian Academy of Sciences

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