Traduções

Harmonices Mundi de Johannes Kepler

Física e Fé em um Universo Musical

Tommy Batterman*

*IS A SOPHOMORE IN THE COLLEGE STUDYING HISTORY AND COMPUTER SCIENCE.
Georgetown University

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Tradução:
César Augusto – Astrólogo

φ

Matemática, geometria, música e astronomia foram os pilares acadêmicos sobre os quais a filosofia se apoiou desde a antiguidade clássica até o final do período medieval e o Renascimento. Não é nenhuma surpresa, então, que as grandes mentes do mundo ocidental tentaram conectar os quatro aspectos desse Quadrivium em um modelo perfeito. Esse modelo explicaria a criação – e fenômenos observáveis – no universo em que a Terra residia, ao mesmo tempo que incluía elementos matemáticos, geométricos, musicais e astronômicos. Na verdade, remontando a Pitágoras e ao século VI a.C., a reconciliação específica da harmonia musical com a estrutura e os movimentos dos corpos celestes tornou-se um componente-chave no campo da filosofia natural. Por dois mil anos, as teorias de Pitágoras, Platão, Ptolomeu, Boécio e outros buscaram aperfeiçoar esse modelo universal que utilizou relações harmônicas, até o final da Renascença, quando o filósofo e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) publicou Harmonices Mundi (“A Harmonia do Mundo”) em 1619.

Harmonices Mundi é o conjunto de teoremas e proposições filosóficas meticulosamente derivado e imensamente complexo de Kepler sobre as relações musicais presentes nos movimentos e distâncias relativas dos corpos celestes do universo. Em essência, sua obra foi um tratado sobre o tema da chamada filosofia da “harmonia das esferas”, que se propagou pela Europa antiga e medieval. Kepler tentou lançar luz sobre o que ele percebeu ser parte da criação perfeita de Deus: um universo que exibia de forma consistente e completa as proporções da harmonia musical. Kepler usou anos de cálculos extensos e observações astronômicas e os aplicou com o objetivo de construir o aparente andaime musical do universo como evidência do desígnio deliberado de Deus. Simultaneamente, ele deduziu que, independentemente das excentricidades do sistema solar, elas poderiam ser explicadas por tal união de matemática, geometria, música e astronomia no contexto de um universo perfeito e divinamente criado.

Claro, observações e avanços desde a época de Kepler – especificamente, a descoberta de planetas adicionais no sistema solar – mostraram que seu modelo para razões harmônicas no sistema solar era inadequado. No entanto, Kepler dedicou anos de sua vida para aperfeiçoar uma explicação matemática para esse fenômeno astronômico aparentemente coincidente. Portanto, o que é mais notável sobre o trabalho de Kepler não são os detalhes minuciosos de sua teoria, mas sim as motivações que estão no cerne de seu estudo de décadas sobre a música e o cosmos. Kepler era um cristão devoto, derivando muito de sua filosofia de sua fé, mas ele também era um matemático e astrônomo brilhante. Além disso, ele fez observações reais, mas também se envolveu no processo de “salvar os fenômenos” – isto é, a criação de modelos não necessariamente reais para explicar ocorrências ou corpos celestes reais e observáveis. No total, então, o trabalho de Kepler representa uma das últimas tentativas significativas de sintetizar o dogma religioso e a observação “científica” em uma conceituação filosófica mais profunda do universo antes que os métodos empíricos e experimentais de Newton e dos cientistas modernos se consolidassem no final do século XVII. No geral, a teoria harmônica de Kepler foi um esforço significativo para fundir matemática, geometria, música e astronomia em um modelo abrangente e divinamente ordenado do universo. Este artigo mostrará que o método filosófico de Kepler de abordar seu estudo do cosmos era abalizado teologicamente, o que levou o Harmonices Mundi a ocupar um curioso meio-termo entre fazer afirmações realistas e salvar os fenômenos.

A primeira seção deste artigo fornecerá uma breve visão geral histórica do conceito de harmonia das esferas, começando com Pitágoras e a antiguidade clássica e, em seguida, movendo-se através da Idade Média até a época de Kepler. Esta seção inclui o pano de fundo necessário para entender as razões harmônicas, bem como a evolução da harmonia das esferas até a época de Kepler. A próxima, e mais extensa, seção tentará resumir o trabalho no coração do Harmonices Mundi e examinar os aspectos importantes da proposição harmônica universal do Kepler. Atenção específica será dada ao seu trabalho sobre os extremos das órbitas dos planetas e as relações harmônicas resultantes, bem como a aplicação de seus teoremas para se adequar a uma narrativa religiosa para o universo. Por último, o trabalho de Kepler será analisado através da lente de duas ideias-chave, incluindo os fatores filosóficos e religiosos por trás de sua formulação de um modelo perfeito para o universo e o processo de salvar os fenômenos versus fazer observações reais.

Para começar, a ideia de música nos céus – bem como a teoria harmônica como um conceito geral – remonta ao século VI a.C. na Grécia antiga e à obra do filósofo Pitágoras (570-495 a.C.). Pitágoras e seus seguidores foram os primeiros a reconhecer a relação numérica dos intervalos musicais. Resumidamente, o termo “intervalos musicais” se refere às diferenças de altura entre as notas em uma escala musical, como quartas, quintas, oitavas e assim por diante: na tonalidade de dó maior, o intervalo entre dó e fá é uma quarta, dó e sol é uma quinta, e dó e dó# é uma oitava (Figura 1). Usando uma corda e alterando seus comprimentos para ouvir os tons resultantes das notas que foram dedilhadas, Pitágoras foi capaz de determinar as proporções exatas entre as notas, começando com quartas, quintas e oitavas.

A partir dessa base matemática, a importância dos números no universo foi expandida ainda mais como um conceito central na filosofia pitagórica. De acordo com a filosofia pitagórica básica, se os números estivessem no centro de toda a existência, e se a música fosse o movimento e a interação dos números, então poderia ser concluído que a totalidade do universo deve de fato ser um tipo de instrumento cósmico. No entanto, este instrumento produzia sons que eram inaudíveis e indistinguíveis do ruído de fundo da vida – exceto, de acordo com a lenda, para os ouvidos do próprio Pitágoras. De acordo com Aristóteles, os pitagóricos sustentavam que notas individuais eram produzidas pelos oito corpos visíveis orbitantes  ao redor da Terra (o ‘Fogo Central Pitagórico’) com base em sua distância da Terra e na velocidade de sua órbita ao redor do ‘Fogo Central’ no centro do universo. Consequentemente, neste modelo Saturno ressoou com um B, Júpiter com um C, as estrelas fixas com um C ‘, Marte um D, o Sol um E, Mercúrio F, Vênus G e a Lua A.

A ideia de atribuir intervalos de altura e notas precisas a cada corpo celeste continuou até a Idade Média, com ligeiras alterações ocorrendo ao longo dos séculos. Em 238 d.C., o astrólogo romano Censorinus produziu um novo modelo tonal para os planetas, no qual as distâncias no espaço correspondiam a diferenças específicas de tons musicais (semitons, tons inteiros e assim por diante). Mais de duzentos anos depois, o cônsul e filósofo romano Boécio (480-524 d.C.) produziu uma nova escala universal de notas musicais correspondentes a cada planeta, em contraste com os conceitos da teoria musical pitagórica ao seu modelo, em contraste com o trabalho do filósofo romano Plínio (23-79 d.C.), que postulou que a Terra também poderia produzir uma ressonância cósmica própria, apesar de estar fixada no modelo geocêntrico. Na teoria harmônica de Boécio, os corpos celestes produziram tons em escala decrescente, começando na Lua com D, Mercúrio C, Vênus B, Terra A, Marte G, Júpiter F e Saturno E. Pode-se ver que embora os detalhes da teoria evoluíram, um componente-chave da harmonia das esferas permaneceu consistente: os corpos celestes correspondiam a figuras musicais específicas.

Após a queda do Império Romano, a harmonia das esferas caiu fora da discussão filosófica, além de seu uso como um dispositivo em obras literárias, mas um foco ressurgente na antiguidade clássica durante o Renascimento trouxe a ideia da música cósmica de volta como uma teoria que vale a pena estudar na academia. Por exemplo, o filósofo irlandês John Scotus Eriugena aplicou a polifonia (várias melodias ou texturas musicais trabalhando juntas) para uma explicação de um universo “belo” em seu De Divisione Naturae (876), e no Paraíso do terceiro livro da Divina Comédia, Dante (1320), evocou temas da música cósmica. Até mesmo Shakespeare fez referência à “harmonia suprema” em O Mercador de Veneza (1605). Claramente, embora tenha sofrido alterações constantes e análise, a harmonia das esferas tornou-se um elemento fixo da astronomia, matemática, filosofia como um todo, e até mesmo arte e entretenimento.

Até e durante a Renascença, houve tentativas de aplicar a teoria da música à complexidade cada vez maior dos modelos astronômicos (como visto com a introdução de epiciclos, movimentos planetários irregulares e outras explicações para fenômenos cósmicos), ou esforços para refutar a ideia por completo. Assim, em 1619, Harmonices Mundi de Johannes Kepler continuou o trabalho iniciado mais de dois mil anos antes por Pitágoras em uma tentativa massiva e sem precedentes de sintetizar o Quadrivium filosófico com o modelo heliocêntrico copernicano recente, tudo ao mesmo tempo aderindo a uma visão de um universo divinamente ordenado.

Harmonices Mundi em si é uma obra complexa que, como Kepler afirmou em uma carta a seu patrono Hans Georg Herwart von Hohenburg em 1599, procura explicar e combinar geometria (“figuras construtíveis”), aritmética (“proporções sólidas”), música (“Causas harmônicas”), astrologia (“causas dos aspectos”) e astronomia (“causas dos movimentos periódicos”). O conteúdo do trabalho de Kepler evoluiu nas duas décadas seguintes, mas a estrutura original de cinco partes delineado em sua carta permaneceu na versão final do livro. O quinto ponto focal de Kepler (astronomia) corresponde ao Livro V de Harmonices Mundi, com seu foco específico na harmonia celestial. Em termos esqueléticos, Kepler baseou sua teoria harmônica nas posições dos corpos celestes ao redor do sol e suas órbitas. No entanto, a estrutura subjacente para seu modelo do universo envolvia raciocínio e teorização geométricos incrivelmente profundos. Na verdade, a maioria de Harmonices Mundi não é dedicada à harmonia astronômica em si; em vez disso, é um foco de várias centenas de páginas nas teorias geométricas, astronômicas e musicais que atuam como pré-requisitos para a ideia mais ampla de Kepler. Mesmo no Livro V, Kepler gasta os primeiros capítulos relacionando a harmonia diretamente à geometria, em oposição apenas à matemática, como tem sido a norma por milênios.

Antes de explicar os principais componentes de seu estudo, Kepler fornece uma breve releitura da teoria astronômica necessária para compreender seu estudo da harmonia no cosmos. Sem mostrar sinais de hesitação, Kepler declara que “não pode deixar de substituir apenas a opinião de Copérnico sobre o mundo”, apesar de ser uma ideia que “para muitos é um absurdo ouvir”. Embora ele reconheça a possível validade da teoria geocêntrica correspondente do astrônomo dinamarquês (e ex-empregador de Kepler) Tycho Brahe, Kepler enfatiza o fato de que a harmonia celestial é muito mais discernível em um ambiente heliocêntrico. Uma longa elaboração das relações geométricas, orbitais e angulares entre os principais corpos celestes segue esta introdução ao heliocentrismo, mas é nos capítulos seguintes do Livro V que Kepler começa a chegar ao cerne de seus conceitos harmônicos.

Kepler começa sua exploração astronômica explicando suas três tentativas malsucedidas de localizar razões harmônicas (Figura 1 – as razões harmônicas relevantes), cujos resultados ajudaram a guiá-lo em direção a seu método posterior, mais bem-sucedido. Em comparação com Pitágoras e Boécio, o objetivo do Kepler não é atribuir notas específicas em uma chave para cada corpo celeste, mas localizar as proporções que relacionariam todos os planetas uns com os outros de forma musical.

A primeira tentativa do Kepler começa com uma análise dos tempos periódicos dos planetas, ou seja, a quantidade de tempo que cada planeta leva para completar uma rotação completa em torno do Sol. Ao comparar esses números, Kepler apenas encontra razões que são “repugnantes às proporções harmônicas”. Mesmo assim, Kepler não se incomoda nem um pouco com essa primeira falha. Em vez disso, ele afirma que “Deus não estabeleceu nada sem beleza geométrica, a menos que esteja vinculado a alguma outra lei anterior da necessidade”, inferindo que os períodos orbitais são inexplicáveis ​​por razões harmônicas e, portanto, devem aderir a um modelo numérico ou geométrico diferente. Por causa disso, Kepler assume com segurança que a resposta harmônica está em outro lugar, enquanto mantém sua confiança teológica.

A seguir, Kepler examina as distâncias extremas – o afélio e o periélio – encontradas na órbita de cada planeta, seja entre um único planeta e o Sol ou entre um planeta e outro. Em discussões sobre órbitas, o afélio de um planeta é seu ponto orbital mais distante do Sol, e seu periélio é o ponto orbital mais próximo do Sol. Tais termos são relevantes porque Kepler integrou sua primeira lei do movimento planetário, que mais tarde se tornaria a parte mais importante de seu trabalho astronômico, em sua teoria harmônica. Em suma, a primeira lei do movimento planetário de Kepler (a Lei das Órbitas) postula que as órbitas dos planetas ao redor do Sol são excêntricas e, portanto, elípticas em vez de circulares, com o Sol atuando como um dos focos dessa elipse.

No final, enquanto a análise de Kepler dos números gerados a partir de uma análise de órbita excêntrica prova ser mais bem-sucedida do que sua primeira tentativa usando períodos orbitais, ainda não há uma relação harmônica perceptível consistente a ser encontrada.

Kepler y el Teorema Fundamental de la Óptica

A tentativa final malsucedida de Kepler envolve uma comparação das distâncias que cada planeta viaja em um único dia; os resultados não foram convincentes, mas levaram a uma revelação surpreendente de Kepler. Enquanto questiona como quaisquer harmonias podem ser percebidas no universo, Kepler declara que “nenhum som existe no céu, e o movimento não é tão turbulento que um assobio seja produzido pela fricção com o ar celestial.” Assim, ao invés de acreditar que a harmonia das esferas é um conceito literal e audível (ao longo das linhas da teoria clássica), Kepler sugere que é através da luz e “os olhos, ou algum órgão sensorial análogo a eles” que a harmonia pode ser percebida no cosmos. Alguns insights importantes podem ser obtidos com essa revelação. Primeiro, Kepler vê seu trabalho como puramente matemático, sem implicações musicais ou auditivas específicas. Para ele, a harmonia das esferas é uma teoria da estrutura, não de fenômenos audíveis. No entanto, só porque esse conceito harmônico não pode ser ouvido, não significa que ele seja inobservável; Kepler afirma que através do movimento dos planetas este fenômeno pode ser visto (ou metaforicamente “ouvido”) e entendido como um modelo estrutural legítimo. Aqui, a busca de Kepler por uma resposta filosófica real pode ser vista, em contraste com sua explicação teológica para suas duas tentativas anteriores. A partir desse ponto, o Kepler dá uma guinada ainda mais filosófica; em vez de usar medições “racionais ou astronômicas” (como a distância mensurável de um planeta do sol ou sua distância percorrida em um dia), seu foco se volta para um estudo mais “instintivo”.

Este novo foco filosoficamente derivado do movimento planetário leva Kepler a gerar um modelo mais simples, ou talvez “mais instintivo” baseado no arco que um planeta viaja no céu. Embora este conceito ainda envolva movimento diário, os únicos dados necessários são “quão grande é o ângulo que o movimento diário de cada planeta subtende no corpo real do Sol, ou quão grande um arco em um círculo comum desenhado em torno do Sol, como a eclíptica, parece se completar em qualquer dia específico”. Em outras palavras, o novo foco de Kepler está na viagem angular de cada planeta nos pontos extremos de suas órbitas em um dia do ponto de vista do Sol – ele compara os caminhos diários do afélio e periélio de cada planeta entre si, bem como com os correspondentes ângulos do afélio e periélio para outros planetas (Figura 2).

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No geral, os dados gerados são muito mais promissores (veja as proporções correspondentes ao comparar a Figura 2 com a Figura 1), mas Kepler elabora mais sobre este modelo, adicionando a proporção criada através da órbita da Lua com a Terra. Anteriormente, todas as proporções orbitais eram obtidas usando o Sol como ponto de referência, mas após suas observações iniciais, Kepler descobriu que a consoante de uma quarta perfeita (ver Figuras 1 e 2) estava faltando. Assim, em um movimento não diferente àquele de Plínio séculos antes, Kepler adiciona uma nova relação harmônica ao cosmos. Ao utilizar uma comparação de proporção entre a Lua e da Terra, Kepler salva seu modelo harmônico, embora deixando sua teoria em bases inconsistentes de uma perspectiva científica moderna.

Tendo conseguido demonstrar a estrutura harmônica das órbitas dos planetas, o restante do Livro V é a tentativa de Kepler de consolidar ainda mais seu modelo musical para o universo em outras formas de matemática musical. Este trabalho inclui uma análise de como escalas e modos musicais podem ser arranjados usando esta relação recém-descoberta entre os planetas, bem como os papéis que cada corpo celeste pode desempenhar em um coro, entre outros conceitos. Kepler parece confiante em face do processo complexo que ele tem que se envolver para cumprir o objetivo de discernir essas relações musicais astronômicas – ele convida o leitor ao dizer: “Venha agora, vamos ver se o que já solicitamos pelo raciocínio é de fato verificado ser assim”. Essa positividade é tanto um método de suavizar o intenso golpe matemático que se segue, quanto uma forma de demonstrar sua dedicação a uma filosofia natural mais moderna: ele fez uma declaração por meio de conjectura, mas não interromperá seu trabalho sem obter os números para provar sua teoria. Neste estágio, quaisquer sinais de raciocínio teológico estão quase ausentes do raciocínio de Kepler.

Embora os processos matemáticos que se seguem pareçam bastante arbitrários ou demorados, eles não são imprecisos; os números de Kepler funcionam, a despeito dos esforços que ele fez para obtê-los. Ele deriva com sucesso as escalas musicais dos planetas, encontra as instâncias de cada modo musical e atribui cada corpo a um papel em um coro. Neste ponto de seu trabalho, Kepler aproveitou todo o potencial de sua teoria. Ele se encontra no que vê como o precipício de uma descoberta astro-harmônica massiva, através da qual ele seria capaz de ouvir os “sussurros” da “filha mais amada de Deus, o Criador”. Kepler continua em outras seções do Livro V o exame da harmonia de acordes, declarando a Urânia (“Musa da Astronomia”) que “há necessidade de um som mais grandioso, enquanto eu subo pela escada harmônica dos movimentos celestes às coisas superiores, onde o verdadeiro arquétipo do tecido do mundo é armazenado e preservado”. Nesta declaração, Kepler em algumas palavras rápidas pede um grande empreendimento: “ouvir as causas das excentricidades (referindo-se às propriedades ‘vocais’ ou harmônicas de cada planeta)”. Em outras palavras, o Kepler procura explicar por que razões harmônicas estão presentes entre o afélio e o periélio da órbita de cada planeta. A “escada harmônica” que ele percorre ao longo de seu trabalho o levou a uma das questões mais fundamentais do universo e o “arquétipo do tecido do mundo”: a questão do “por quê?”. O que se segue no Capítulo IX é um conjunto espantosamente completo de 49 axiomas, proposições, argumentos e conclusões. Além disso, no Capítulo IX, os fundamentos teológicos do trabalho de Kepler começam a brilhar. Esses argumentos e proposições são específicos e complexos, mas a conclusão final a que Kepler chega é simples por natureza e informada pela fé.

Na metade da conclusão do Capítulo IX – e, por extensão, Harmonices Mundi em sua totalidade – Kepler atinge o objetivo central de seu trabalho com a harmonia astronômica. Em suas palavras, “aquilo que principalmente torna o mundo perfeito deve, preferencialmente, ter a mão suprema na perfeição … é a harmonia universal de tudo que torna o mundo principalmente perfeito“. Em outras palavras, para Kepler, as relações harmônicas que ele descobriu por meio da rigorosa filosofia natural são as manifestações da mão de Deus na criação de um universo perfeito, no qual excentricidades orbitais específicas (as elipses que produzem os pontos de afélio e periélio de um planeta) foram arranjadas com propósito deliberado. Essa conclusão pode parecer evidente; desde o início de Harmonices Mundi Kepler tem o objetivo claro de demonstrar o modelo singular e abrangente para a harmonia no universo que foi explicitamente “expresso pelo Criador.” No entanto, para a grande maioria a extensa matemática do Harmonices Mundi de Kepler ilustra o modelo harmônico do ponto de vista secular, “científico”. Assim, com base no que Kepler revela no Capítulo IX, é claro que seu árduo trabalho filosófico permite que sua apresentação matematicamente fundamentada de uma teoria harmônica atinja seu propósito final: um exame empiricamente fundamentado e teologicamente informado do porquê as coisas no universo são do jeito que são.

Acima de tudo, foi a ideia de Kepler de que “Deus regulou toda a melodia da vida humana” que catalisou sua busca de vinte anos para localizar essa melodia no cosmos usando métodos matemáticos e astronômicos. Na verdade, a piedade de Kepler é aparente em Harmonices Mundi no forma de declarações de fé ou orações como a encontrada na passagem final do próprio livro. Harmonices Mundi é, em um nível técnico, uma obra filosófica, mas Kepler aproveita todas as oportunidades para citar Deus como sua motivação para se engajar em seus cálculos, bem como a causa do próprio modelo que ele procura ilustrar. No entanto, esses elementos religiosos são meramente referenciais ou inspiradores – em oposição a evidências – para suas teorias específicas. Ao mesmo tempo, os momentos filosóficos e religiosos do texto são separados no contexto, mas vitalmente informados um pelo outro.

Embora ele não forneça nenhuma evidência bíblica direta na matemática de sua teoria musical universal, a visão filosófica de Kepler da harmonia das esferas simplesmente não poderia existir sem uma interpretação específica da perfeição de Deus, bem como da visão de Deus ao projetar o universo. Em outras palavras, Kepler não poderia conceber um universo imperfeito e estruturado aleatoriamente, daí sua visão da intenção específica de Deus ao organizar os planetas do sistema solar com órbitas elípticas. A crença de Kepler orienta sua abordagem, bem como suas conclusões, mas seu argumento não é circular, colocando assim sua obra derivada da teologia em um contexto puramente filosófico. Claro, temos a questão final de saber se Kepler está engajado em uma observação realista do universo ou uma missão para salvar os fenômenos ainda permanece.

Com base na análise de Harmonices Mundi, os dois lados da questão acima são verdadeiros: Kepler está salvando os fenômenos e fazendo uma reivindicação real. Em outros textos astronômicos, salvar os fenômenos é identificável como o processo de formulação de teorias e modelos que poderiam explicar os eventos celestes observados sem serem eles próprios fenômenos reais. Na verdade, a harmonia cósmica era mais uma ideia conjectural do que uma ocorrência real. Pitágoras postulara que cada corpo no universo ressoava com sua própria nota única, mas essa ideia originava-se da crença clássica de que matemática, geometria, música e astronomia estavam interligadas, e não de qualquer observação humana. Em comparação, Kepler afirma que esta harmonia das esferas é observável por meio de uma análise dos movimentos dos planetas usando os olhos, mas isso também não é totalmente preciso. Kepler observa e identifica a ocorrência real das órbitas excêntricas (suas três leis do movimento planetário ainda são verdadeiras nos dias atuais), mas ele nunca “observa” a harmonia. Em vez disso, seus cálculos demonstram que a órbita de cada planeta pode ser imperfeita e elíptica, embora ainda se encaixe em sua concepção de um universo perfeito e divinamente criado que adere ao que passou a ser seu modelo harmônico e sensível. Portanto, pode-se dizer que o trabalho de Kepler é de fato uma forma de salvar os fenômenos: ele desenvolve uma teoria para explicar uma excentricidade em corpos celestes (bem como Ptolomeu e sua postulação de epiciclos para explicar o movimento retrógrado) que poderia ser utilizada para justificar o movimento de irregularidade cósmica em face de um universo perfeitamente construído.

E, no entanto, uma comparação com outros trabalhos astronômicos “salvadores de fenômenos” distorce exatamente o que o Kepler tenta fazer: Harmonices Mundi não é apenas um esforço para se certificar de que as órbitas excêntricas aderem a um determinado modelo astronômico (como a perfeição grega e medieval ou ao heliocentrismo copernicano). Em vez disso, o trabalho de Kepler é também um esforço para demonstrar a beleza da criação de Deus, não importa o quão complexo possa ter parecido para a humanidade, e fornecer os dados para ilustrar essa beleza com a matemática. Para Kepler, o modelo harmônico era um conceito real – todavia abstrato – embora sua música não pudesse ser “ouvida” em um sentido técnico. Os números funcionavam, e a análise moderna não pode refutar as proporções musicais presentes nas órbitas do sistema solar dos primeiros seis planetas do sistema.

No total, no que diz respeito às reivindicações reais e ao salvamento do fenômeno, as conclusões centristas de Harmonices Mundi podem ser atribuídas em parte ao fato de que filosofia e teologia estavam intimamente ligadas em concordância ao longo do trabalho de Kepler. Ao longo da história, a prática da teologia sozinha muitas vezes teria a palavra final em questões relativas a reivindicações reais, e o mundo da filosofia recebeu a tarefa de salvar qualquer novo fenômeno que pudesse surgir desafiando tais alegações. Em Harmonices Mundi, Kepler fica entre esses campos teológicos e filosóficos, colocando assim seu trabalho em um meio termo entre fazer uma afirmação real e salvar o fenômeno.

No final, as descobertas de Urano, Netuno, Plutão, exoplanetas e outras entidades além dos corpos originais do sistema solar de Kepler não podem ser explicadas em um contexto harmônico, causando danos irreparáveis ​​ao modelo de Kepler. No entanto, a imprecisão ou incompletude final de Harmonices Mundi não torna o trabalho de Kepler menos atraente. Por vinte anos, ele devotou sua vida ao estudo da astronomia e da música, e em seu tempo, Harmonices Mundi compôs o Quadrivium acadêmico em um modelo coeso e abrangente para o universo com razoável sucesso. Na verdade, o trabalho de Kepler poderia ser classificado como “excessivamente racional.” Seu objetivo era simples: com base em sua fé cristã, Kepler acreditava que um design perfeito havia sido utilizado durante a criação do universo, e Harmonices Mundi era intensamente rigoroso geometricamente – na tentativa numericamente orientada de provar essa crença usando um modelo harmônico. No processo de lançar luz sobre o que ele viu como o projeto de Deus, Kepler “salvou o fenômeno” de um universo perfeito e divinamente estruturado à luz das imperfeições orbitais do sistema solar, enquanto também descobriu uma relação real e matematicamente observável entre os planetas do sistema solar.

Ω

A Música das Esferas

A Escala Musical

As notas musicais nada mais são do que vibrações sonoras comunicadas através do ar, de acordo com cálculos baseados em proporções matemáticas precisas. Quando vibramos a corda La de um violão, juntamente com a nota fundamental, outras notas, chamadas de harmônicos, são emitidas em uníssono com a fundamental, que ao soarem em conjunto, emitem o tom da escala de : é a chamada escala harmônica, composta sempre de sete notas pelo padrão ocidental. A composição da escala musical, e de suas proporções matemáticas, foi descrita por Pitágoras, como veremos mais a frente.

As notas musicais são em número de sete: , , Mi, , Sol, e Si, além das notas acidentadas por bemóis (b) e sustenidos (#), perfazendo um número de doze sequências harmônicas possíveis: , Dó#, , Ré#, Mi, , Fá#, Sol, Sol#, , Lá# e Si, com diferença de um tom entre as notas, com exceção dos intervalos de Mi para Fá e de Si para Dó, onde o intervalo é de meio tom.

Observamos na escala musical alguns padrões mágicos muito importantes:

1.- Cada nota separadamente é uma unidade que existe por si só, porém contento dentro de si o setenário da escala tonal enquanto possibilidade.

2.- O bicorde ou junção de duas notas, é a primeira manifestação de composição musical.

3.- O acorde, ou a junção de três notas da escala, fundamental mais a terça e a quinta, é a manifestação da harmonia básica.

4.- O setenário (ou 3 + 4) representa as sete notas da escala, ou o ternário do mundo divino unido ao quaternário do mundo material. Representa também os sete planetas conhecidos dos antigos e todos os arquétipos relacionados a eles, tais como os defeitos e virtudes capitais.

5.- O duodenário representa as doze notas possíveis da escala, e todos os arquétipos relacionados ao numero doze: os signos do zodíaco, os apóstolos, os meses do ano solar, etc…

Além desses padrões, ainda temos os intervalos de terça maior e menor, quarta e quinta, que tem uma importância capital no processo mágico musical.

As notas musicais tiveram nomes diferentes de acordo com cada língua de cada país, onde normalmente se utilizava de letras do alfabeto local para designar cada uma delas. Era um processo difícil já que, de país para país a notação musical era diferente, ocasionando dificuldade de interpretação de obras de autores de diversos lugares. Além disso, as diferenças de tom, uma oitava acima ou abaixo, também eram notadas com letras diferentes: o mesmo , uma oitava acima ou abaixo era escrito de forma diferente na partitura musical.

Foi o monge beneditino Guido de Arezzo que, no século XI, resolveu o problema dando o mesmo nome as notas, não importando a oitava em que estivesse. Ele se utilizou dos versículos de um hino muito famoso na época dedicado a São João Batista, que em cada estrofe iniciava por uma nota diferente da escala, dando a esta nota as duas primeiras sílabas de cada estrofe em latim:

ut queant laxis
resonare fibris
mira storum
famuli tuorum
solve polluti
labii reatum
Sancte Joannes!

A atual nota corresponde UT e a nota Si ainda não era utilizada. Mais tarde foi adotado a notação utilizada até hoje de se associar as notas a letras do alfabeto ocidental: C, D, MiE, F, SolG, A e SiB.

Cada povo utilizava escalas diferentes associadas a deidades locais, lugares e acontecimentos específicos. Havia música para rituais e cerimônias mágicas, para guerra, para cerimônias fúnebres, dança, teatro, etc…

Harmonia Universal

Johannes Kepler nasceu em 6 de janeiro de 1572, em Weil-der-Stadt na província alemã de Swabia. Teve uma infância infeliz e solitária, mas com uma boa educação. Em 1587 Kepler foi para Universidade de Tübingen onde provou ser um matemático excelente. Também se tornou defensor da controversa teoria de Copérnico sobre o sistema solar, que defendeu frequentemente em debates públicos. Naquele momento Kepler não se interessou particularmente por astronomia. A ideia de um universo centrado em torno do Sol teve para ele uma atração mística. Pretendia se tornar um clérigo e quando se formou em 1591, entrou na faculdade de Tübingen de teologia. Recomendaram-lhe para o posto vago de professor de matemática e astronomia na escola protestante em Graz na Áustria, que ele ocupou em abril de 1594, antes de prestar os exames finais, aos 23 anos. Naquela época não havia nenhuma distinção clara entre astronomia e astrologia; e entre os deveres dele como ‘mathematicus’ era esperado que emitisse um almanaque anual de predições astrológicas. Em seu primeiro almanaque predisse um inverno excepcionalmente frio e uma incursão turca na Áustria. Quando ambas as predições se provaram corretas, Kepler obteve uma inesperada reputação como profeta.

O Mistério Cósmico

Em 19 de julho de 1595, uma revelação súbita mudou o curso da vida de Kepler. Ele tinha desenhado em seu quadro-negro uma figura de um triângulo equilátero dentro de um círculo com um segundo círculo inscrito em seu interior, como preparação para uma classe de geometria. Percebeu então que a relação entre os dois círculos reproduzia a relação entre as órbitas de Júpiter e Saturno. Num instante de inspiração, viu as órbitas de todos os planetas ao redor do Sol organizados na forma de figuras geométricas regulares ajustados nitidamente entre si. Ele testou esta intuição utilizando figuras bidimensionais planas, o triângulo, o quadrado, o pentágono, etc., mas não funcionou. Como o espaço é tridimensional, passou a experimentar com sólidos geométricos tridimensionais.

Os antigos geômetras gregos sempre souberam que o número de sólidos que podem ser construídos através de figuras geométricas regulares é limitado a cinco. Eles são variavelmente conhecidos como os ”perfeitos”, “pitagóricos” ou “sólidos de Platão”. Kepler especulou que um dos cinco sólidos poderia ser inserido entre cada esfera planetária concêntrica. Isto parecia explicar por que havia seis planetas justos (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno) com cinco intervalos que os separam, e por que os intervalos eram tão irregulares. Convencido de que tinha descoberto uma relação geométrica sutil entre os diâmetros das órbitas planetárias e as distâncias deles/delas do Sol, Kepler escreveu sua obra Mysterium Cosmographicum (Mistério Cósmico), que publicou em 1596. Sua maior realização foi a formulação das Leis de Movimento Planetário que criou uma fratura fundamental com a tradição astronômica descrevendo as órbitas dos planetas como elípticas em lugar de circular e em reconhecer que a velocidade de um planeta não é uniforme, mas varia em fases diferentes de sua órbita. Logo após formulou a Terceira Lei que estabeleceu uma relação entre a distância de um planeta do Sol e o tempo que leva para completar sua órbita. Esta lei foi anunciada na obra Harmonice Mundi (Harmonia do Mundo), publicada em 16l8.

Ao próprio Kepler, porém, as leis planetárias representavam muito mais que a simples descrição de um mecanismo físico. Na tradição do filósofo grego Pitágoras (século VI a.C.), Kepler não via a ciência e a espiritualidade como mutuamente exclusivas. O significado mais profundo das Leis de Kepler é que eles reconciliam a visão emergente de um sistema planetário centralizado no Sol, com o antigo conceito pitagórico de harmonia, ou harmonia universal.

Harmonia Celestial

Intervalos

Os ideais de harmonia de Pitágoras inspiraram o próprio Copérnico. Nicolau Copérnico (1473-1543) passou a maior parte de sua vida na cidade estado de Frauenburg na Prússia, cumprindo deveres administrativos como cônego do capítulo central e dedicando o resto do seu tempo na contemplação das harmonias cósmicas. Ele percebeu que um sistema planetário centrado no Sol, não só propiciava melhores predições do movimento celestial, mas também podia se expressar através de uma geometria mais elegante – para a maior glória do Deus o Criador. O entusiasmo de Kepler com o sistema de Copérnico estava inspirado pela mesma sensação de idealismo. Ele poderia aceitar o Sol prontamente como o centro do sistema planetário, mas a necessidade de rejeitar órbitas circulares veio como um choque. O círculo é um símbolo arquetípico de harmonia e perfeição; Kepler recuou com desgosto quando uma pouco perceptível protuberância começou a emergir de sua análise da órbita de Marte. As órbitas elípticas revelaram um esquema de harmonia celestial eventualmente mais sutil e profunda do que as que existiam anteriormente.

A Primeira Lei de Kepler diz que os planetas se movem em elipses e que o Sol não está no centro exato de suas órbitas. Cada planeta se move entre um periélio – quando estão mais próximos o Sol, e em afélio, quando se movem para o ponto mais distante. A Segunda Lei diz que os planetas se movem mais rapidamente a periélio que a afélio. Kepler mediu as velocidades angulares deles nestes extremos (quão distante eles viajam em 24 horas em minutos e segundos de arco vistos do Sol) e expressou esta relação como um intervalo musical. Por exemplo, Saturno se move a uma velocidade de 106 por dia em afélio e 135 em periélio. Reduzidos, a relação ‘106:135’ difere por só dois segundos de ‘4:5’ – equivalente ao intervalo de terça maior. Kepler achava que as velocidades angulares de todos os planetas correspondiam de perto aos intervalos musicais. Quando ele comparou os extremos para pares combinados de planetas, os resultados foram até mesmo mais surpreendentes e se ajustam aos intervalos de uma escala completa. Assim, a relação entre a velocidade máxima de Júpiter e a mínima de Marte, corresponde a uma terça menor; o intervalo entre a Terra e Vênus a uma sexta menor. Em lugar de escalas planetárias de tons fixos dos esquemas anteriores, as medições de Kepler revelaram acordes polifônicos sempre variáveis e harmonias entre os planetas que se movem a periélio e afélio. Além disso, ele tinha mudado o enfoque de harmonia celestial da Terra para o Sol: “Daqui em diante não existe uma harmonia feita somente para o benefício de nosso planeta, mas a canção que o cosmo canta a seu senhor e centro, o Logos Solar”.

Outras utilizações mágicas

A associação dos intervalos musicais a órbita dos planetas levou vários ocultistas a associarem notas musicais a cada planeta, para que fossem criadas musicas de acordo com a nota fundamental de cada um deles. Isto era importante também para os trabalhos invocatórios realizados utilizando-se a energia de cada planeta.

Fabre D’Olivet, partindo do setenário da escala nos revela que duas escalas diatônicas possuem as mesmas notas musicais quando calculadas pelos intervalos de quarta e de quinta. Se partirmos da nota B, em intervalos de quarta, teremos as notas B, E, A, D, G, C e F. se partirmos da nota F, em intervalos de quinta, teremos as notas F, C, G, D, A, E e B, justamente o inverso da primeira. Desta maneira podemos perceber que a nota D é sempre o meio termo de qualquer das escalas, a quem ele associou o planeta Marte. Ele estabeleceu então dois sistemas diatônicos: 1) Saturnino: B (Saturno), C (Júpiter), D (Marte), E (Sol), F (Vênus), G (Mercúrio) e A (Lua); e 2) Cipriota: F (Vênus), G (Mercúrio), A (Lua), B (Saturno), C (Júpiter), D (Marte), e E (Sol). Em sua obra ele divide as 24 horas dos dia pelas sete notas de cada escala, indicando cada nota a ser utilizada dependendo da hora.

Outra contribuição importante de Kepler foi sua associação dos intervalos musicais, não só aos planetas, mas as ‘aspectações’ que tem entre si. Esta visão pitagórica foi aprofundada e comprovada por ele. Por exemplo, quando dois planetas estão situados sobre o mesmo grau do zodíaco, seu aspecto é dito em ‘conjunção‘, não havendo intervalo entre eles, estando portanto em ‘uníssono‘. Quando dois astros estão a 180º graus um do outro, diz-se que estão em ‘oposição‘, sendo comparados à ‘oitava‘ (relação de 1 para 2). Quando esta distância corresponde a 120° graus, o aspecto toma o nome de ‘trígono‘ e é associado ao intervalo de ‘quinta‘ (relação de 2 para 3). Estes três intervalos são o que chamamos de consonância e são a base de todo o sistema de afinação de instrumentos musicais. Os cristãos retomaram este conceito pitagórico quando comparavam a consonância a própria trindade: o ‘uníssono‘ é o Pai, a ‘oitava‘ (1:2) é o Filho, e o intervalo de ‘quinta‘ (2:3) é o Espírito Santo. Além das aspectações citadas foram associados a ‘quadratura‘ (90° graus) ao intervalo de ‘quarta‘, e o ‘sextil‘ (60° graus) ao intervalo de ‘terça menor‘.

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